BZOJ1068:[SCOI2007]压缩——题解
2018-01-08 14:41
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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1068
Description
给一个由小写字母组成的字符串,我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小
写字母外还可以(但不必)包含大写字母R与M,其中M标记重复串的开始,R重复从上一个M(如果当前位置左边没
有M,则从串的开始算起)开始的解压结果(称为缓冲串)。 bcdcdcdcd可以压缩为bMcdRR,下面是解压缩的过程
另一个例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被压缩为abcRdRMxyRz。
Input
输入仅一行,包含待压缩字符串,仅包含小写字母,长度为n。
Output
输出仅一行,即压缩后字符串的最短长度。
Sample Input
bcdcdcdcdxcdcdcdcdSample Output
12————————————————————————————-
显然是一道区间dp,然而我不会做。
参考:https://www.geek-share.com/detail/2676903871.html
设f[i][j][0/1]表示i到j(不存在/存在)M,且默认i-1~i处有一个M。
那么状态转移方程很好想到为:
f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k][0]+j-k); f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+j-k); f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+f[k+1][j][1]+1);
PS:k的含义为[i,j)中的一个数。
PPS:对于第三个式子,我们已经默认了k~k+1处有一个M,所以答案应当+1
接下来想压缩,我们可以直接考虑对一整个区间压缩,其必要条件就是区间长为偶数,且区间左边字符=区间右边字符。
如果符合,我们就有以下式子:
f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k-1][0]+1); f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k-1][0]+1);
PS:k的含义为区间中点(向上取整)
PPS:不要忘记我们加的R!
于是这题就做完了(dp使我头凸……T0T)
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; const int N=55; int f [2]; char s ; bool check(int z,int t,int l){ for(int i=0;i<l;i++){ if(s[z+i]!=s[t+i])return 0; } return 1; } int main(){ cin>>s+1; int n=strlen(s+1); for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i][0]=f[i][i][1]=1; for(int l=1;l<=n;l++){ for(int i=1;i<=n;i++){ int j=i+l; if(j>n)break; f[i][j][0]=f[i][j][1]=l+1; for(int k=i;k<j;k++){ f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k][0]+j-k); f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+j-k); f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+f[k+1][j][1]+1); } if(l%2){ int k=i+j+1>>1; if(check(i,k,l+1>>1)){ f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k-1][0]+1); f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k-1][0]+1); } } } } printf("%d\n",min(f[1] [1],f[1] [0])); return 0; }
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