Average（uva 1451）

题目链接 https://vjudge.net/problem/UVA-1451

紫书243页例题，采用数形结合的方法，用deque来维护一个单调结点的队列，即不包含上凸点的序列，每次都更新结果，记录最优解。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 100050;

int n, l;
char st[maxn];
int s[maxn];
deque<int> que;

//a,b对应直线斜率大于c,d对应直线，返回值>0，小于则返回值<0，等于返回0
int check(int a, int b, int c, int d) {
return (c - d)*(s[a] - s[b]) - (a - b)*(s[c] - s[d]);
}

int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d%d", &n, &l);
scanf("%s", 1 + st);
que.clear();
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
s[i] = s[i - 1] + st[i] - '0';
}

int ansl = 0, ansr = l;//ansl记录左端点的前一位

for (int i = l; i <= n; ++i) {
//加入新结点j前，先把形成的上凸点删掉
int j = i - l;
while (que.size() > 1) {
int t1 = que[que.size() - 1];//倒数第一个点
int t2 = que[que.size() - 2];//倒数第二个点
if (check(t2, t1, t2, j) > 0) que.pop_back();
else break;
}
//加入j
que.push_back(j);
//把不可能是解的开头若干项去掉
while (que.size() > 1) {
if (check(que[0], i, que[1], i) <= 0) que.pop_front();
else break;
}

//更新结果
int res = check(que[0], i, ansl, ansr);
if (res > 0 || 0 == res && i - que[0] < ansr - ansl) {
ansl = que[0];
ansr = i;
}
}

printf("%d %d\n", 1 + ansl, ansr);
}
return 0;
}