多边形面积和重心问题

已知多边形的个顶点坐标（有序），求其面积和重心……

面积可以由其各顶点坐标的叉积之和来求，注意叉积之和可能为负，取绝对值即可，而且如果两点坐标直接叉积，得出的是平行四边形的面积，所以结果要除以二……

重心可以利用叉积和其本身两点和原点组成的三角形的质点的乘积之和的算术平均数求出，具体原理，解释不清楚，具体看代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double x[10000+10],y[10000+10];
int n;
double area() // 求面积
{
double s=0;
for(int i=0; i<n; i++)
s+=(x[i]*y[(i+1)%n]-y[i]*x[(i+1)%n])*1.0/2;
return fabs(s);
}
double core() // 求重心
{
double s=0,sx=0,sy=0,temp=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
s=(x[i]*y[(i+1)%n]-y[i]*x[(i+1)%n])/2;
temp+=s;
sx+=s*(x[i]+x[(i+1)%n])/3;
sy+=s*(y[i]+y[(i+1)%n])/3;
}
if(fabs(temp)<1e-7) // 除数不能为零
return 0;
else
return (sx+sy)/temp;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
double ss=area();
printf("%.3lf ",ss);
double cc=core();
printf("%.3lf\n",cc);

}
}