[DP] Luogu1044 栈
2018-01-07 18:17
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题目背景
栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。
栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作,
1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)
将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)
使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。
(原始状态如上图所示)
你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入输出格式
输入格式:输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)
输出格式:
输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目
输入输出样例
输入样例: 3
输出样例:
5
【解法】DP(也是卡特兰数的求法)
用f[i]表示i个数的出栈序列数
枚举k(k=1~i)表示当前k要进栈.
方法总数就是进过栈的k-1个数的出栈序列数 * 剩下等待进栈的i-k个数的出栈序列数(乘法原理)
f[i] += f[k-1] * f[i-k]
边界:f[0
b1a6
] = 1;
#include <iostream>
using namespace std;
int f[20], n;
int main() {
cin >> n;
f[0] = 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int k=1; k<=i; k++)
f[i] += f[k-1] * f[i-k];
cout << f
<< endl;
return 0;
}
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