洛谷P1522 牛的旅行 Cow Tours
2018-01-07 17:11
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题目描述
农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John就有多个牧场了。John想在牧场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:
(15,15) (20,15) D E *-------* | _/| | _/ | | _/ | |/ | *--------*-------* A B C (10,10) (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果,下同】
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场:
*F(30,15) / _/ _/ / *------* G H (25,10) (30,10)
在目前的情景中,他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵
: A B C D E F G H A 0 1 0 0 0 0 0 0 B 1 0 1 1 1 0 0 0 C 0 1 0 0 1 0 0 0 D 0 1 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 1 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 1 0 G 0 0 0 0 0 1 0 1 H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。
输入输出格式
输入格式:第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。
输出格式:
只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。
输入输出样例
输入样例#1:8 10 10 15 10 20 10 15 15 20 15 30 15 25 10 30 10 01000000 10111000 01001000 01001000 01110000 00000010 00000101 00000010
输出样例#1:
22.071068
说明
翻译来自NOCOWUSACO 2.4
Floyd大法好。。。
附代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 160
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n;
double minn=MAX,ans,map[MAXN][MAXN],b[MAXN];
struct Point{
int x,y;
}a[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
double dis(int i,int j){
return sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
}
void floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
}
int main(){
char ch[MAXN];
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){a[i].x=read();a[i].y=read();}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",ch+1);
for(int j=1;j<=n;j++){
if(ch[j]=='1')map[i][j]=dis(i,j);
else map[i][j]=(i==j)?0:MAX;
}
}
floyd();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(map[i][j]!=MAX)
b[i]=max(b[i],map[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j||map[i][j]!=MAX)continue;
minn=min(minn,b[i]+b[j]+dis(i,j));
}
ans=minn;
for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,b[i]);
printf("%.6lf\n",ans);
return 0;
}
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