动态规划最大子矩阵

给定一个 n×m 的矩阵A，求A
中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。其中，A
的子矩阵指在 A
中行和列均连续的一部分。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,m(1≤n,m≤50)，分别表示矩阵A
的行数和列数。

接下来 n
行，每行 m
个整数，表示矩阵 Ai,j​(−1000≤Ai,j​≤1000)。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示 A
中最大子矩阵的元素和。

样例输入

3 3
2 -4 1
-1 2 1
4 -2 2

样例输出   6

解题说明：转化为一维的最大子段和问题：从左往右扫描，扫到ai，判断sum（i-1）正负值，若为负，sum重新赋值为ai,为正继续加。此过程中不断晒选出sum的最大值。

二维的只需要用代码中的b[k]记录这k列的和，相当于变成一行了。最外的循环是表示从一行循环到最后一行，如第一次循环找到的最大子阵为原矩阵中以第一行中某些元素开头，不断加上底下行元素的矩阵，最后一次找到是最后一行中的。

#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 50
int dp[N+1][N+1];
int b[N+1];
int maxval=-2^10;
int main(){
int m,n;
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
cin>>dp[i][j];
}
int sum;
for(int i=0;i<m;i++){
memset(b,0,sizeof(b));
for(int j=i;j<m;j++){
sum=0;
for(int k=0;k<n;k++){
b[k]+=dp[j][k];
if(sum<0)sum=b[k];
else sum+=b[k];
if(sum>maxval)maxval=sum;
}
}

}
cout<<maxval<<endl;
return 0;
}