CodeForces 364 A.Matrix（组合数学）

Description

给出一个数字串s，定义矩阵b=(bij),bij=si⋅sj，问b矩阵的所有和为a的子矩阵个数

Input

一个整数a和一个数字串s(0≤a≤109,1≤|s|≤4000)

Output

输出满足条件的子矩阵个数

Sample Input

10

12345

Sample Output

6

Solution

子矩阵(x,y,z,t)的和为∑i=xy∑j=ztbij=(∑i=xysi)⋅(∑j=ztsj)=(sumy−sumx−1)⋅(sumt−sumz−1)，其中sumi=∑j=1isj

枚举1≤i≤j≤|s|，统计sumj−sumi−1=t的(i,j)对数numt，那么答案即为ans=∑i⋅j=anumi⋅numj

注意a=0时，答案为ans=num20+2∑i>0num0⋅numi

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=40005;
char s[maxn];
int a,b[maxn],num[maxn];
int main()
{
while(~scanf("%d",&a))
{
scanf("%s",s+1);
int n=strlen(s+1);
b[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=b[i-1]+s[i]-'0';
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
num[b[j]-b[i-1]]++;
ll ans=0;
for(int i=1;i*i<=a;i++)
{
int j=a/i;
if(i*j==a&&i<=b
&&j<=b
)
{
ans+=(ll)num[i]*num[j];
if(i!=j)ans+=(ll)num[i]*num[j];
}
}
if(a==0)
{
ans+=(ll)num[0]*num[0];
for(int i=1;i<=b
;i++)ans+=2ll*num[0]*num[i];
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}