[BZOJ2324][ZJOI2011]营救皮卡丘
2018-01-06 15:34
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火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!
接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
由于\(n\le 150\)所以我们考虑先\(Floyed\)求出任意两点之间的最短路。这里要注意一下,在松弛的时候一定要保证\(k\le \max(i,j)\),因为不能走后面的点啦。
求出来以后就好办了,以下是具体建图:
1、\(S\)向0号点连容量为\(K\),费用为0
2、\(1-n\)每个点拆成两个点,\(S\)向\(i\)连容量为1费用为0,\(i'\)向\(T\)连容量为1费用为0
3、所有的有序对\((i,j)\)其中\(i<j\)(包括0),\(i\)向\(j'\)连容量为1费用为\(i\)到\(j\)最短路。
Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!
Input
第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0到N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output
仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。Sample Input
3 4 20 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
Sample Output
3【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往1号点,接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往3号据点,救出皮卡丘。HINT
对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。sol
K路径覆盖问题,cls以前讲过的题目,还是蛮有代表性的。由于\(n\le 150\)所以我们考虑先\(Floyed\)求出任意两点之间的最短路。这里要注意一下,在松弛的时候一定要保证\(k\le \max(i,j)\),因为不能走后面的点啦。
求出来以后就好办了,以下是具体建图:
1、\(S\)向0号点连容量为\(K\),费用为0
2、\(1-n\)每个点拆成两个点,\(S\)向\(i\)连容量为1费用为0,\(i'\)向\(T\)连容量为1费用为0
3、所有的有序对\((i,j)\)其中\(i<j\)(包括0),\(i\)向\(j'\)连容量为1费用为\(i\)到\(j\)最短路。
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int inf = 1e9; const int N = 500; struct edge{int to,next,w,cost;}a[N*N]; int n,m,K,len ,S,T,head ,cnt=1,dis ,vis ,pe ,ans; queue<int>Q; int gi() { int x=0,w=1;char ch=getchar(); while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') w=0,ch=getchar(); while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return w?x:-x; } void link(int u,int v,int w,int cost) { a[++cnt]=(edge){v,head[u],w,cost}; head[u]=cnt; a[++cnt]=(edge){u,head[v],0,-cost}; head[v]=cnt; } bool spfa() { for (int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf; dis[S]=0;Q.push(S); while (!Q.empty()) { int u=Q.front();Q.pop(); for (int e=head[u];e;e=a[e].next) { int v=a[e].to; if (a[e].w&&dis[v]>dis[u]+a[e].cost) { dis[v]=dis[u]+a[e].cost;pe[v]=e; if (!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v); } } vis[u]=0; } if (dis[T]==inf) return false; int sum=inf; for (int i=T;i!=S;i=a[pe[i]^1].to) sum=min(sum,a[pe[i]].w); ans+=sum*dis[T]; for (int i=T;i!=S;i=a[pe[i]^1].to) a[pe[i]].w-=sum,a[pe[i]^1].w+=sum; return true; } int main() { n=gi();m=gi();K=gi(); S=2*n+1;T=S+1; for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<=n;j++) len[i][j]=(i==j)?0:inf; for (int i=1;i<=m;i++) { int u=gi(),v=gi(),l=gi(); len[u][v]=len[v][u]=min(len[u][v],l); } for (int k=0;k<=n;k++) for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<=n;j++) if (k<=max(i,j)) len[i][j]=min(len[i][j],len[i][k]+len[k][j]); link(S,0,K,0); for (int i=1;i<=n;i++) link(S,i,1,0),link(i+n,T,1,0); for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=i+1;j<=n;j++) if (len[i][j]!=inf) link(i,j+n,1,len[i][j]); while (spfa()) ; printf("%d\n",ans); return 0; }
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