程序设计与算法（一）C语言程序设计CAP 第六周

1:Pell数列

描述Pell数列a1, a2, a3, ...的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, ... , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。//即取余输入第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k (1 ≤ k < 1000000)。输出n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。样例输入

2
1
8

样例输出

1
408

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int M =  1000010;
int a[M];
int main()
{
int n;
cin>>n;
a[1]=1;
a[2]=2;
for( int i=3;i<=M;++i)
a[i]=( 2 * a[i-1] + a[i-2] ) %32767;
int k;
for( int i=0 ;i<n;++i)
{
cin>>k;
cout<< a[k]<<endl;
}
}

注解：本题主要在于对于模上的理解，以及输出语句的考虑。

2:求最大公约数问题

描述给定两个正整数，求它们的最大公约数。输入输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。输出输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。样例输入

6 9

样例输出

3

提示求最大公约数可以使用辗转相除法：假设a > b > 0，那么a和b的最大公约数等于b和a%b的最大公约数，然后把b和a%b作为新一轮的输入。由于这个过程会一直递减，直到a%b等于0的时候，b的值就是所要求的最大公约数。比如：9和6的最大公约数等于6和9%6=3的最大公约数。由于6%3==0，所以最大公约数为3。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int Gcd( int a,int b)
{
if( a%b==0)
return b;
else
return Gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int a,b;
cin>> a >> b;
int i=Gcd(a,b);
cout<<i<<endl;
}

注解；函数递归的例题之一，也可以不进行函数的调用

3:编程填空：第i位替换

描述写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位和m的第i位相同，其他位和n相同。请使用【一行代码】补全bitManipulation1函数使得程序能达到上述的功能#include <iostream>using namespace std;int bitManipulation1(int n, int m, int i) {

// 在此处补充你的代码

}

int main() {
int n, m, i, t;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> m >> i;
cout << bitManipulation1(n, m, i) << endl;
}
return 0;
}

输入第一行是整数 t，表示测试组数。每组测试数据包含一行，是三个整数 n, m 和 i (0<=i<=31)输出对每组输入数据，每行输出整型变量n变化后的结果样例输入

1
1 2 1

样例输出

3

提示二进制的最右边是第0位

#include <iostream>using namespace std;int bitManipulation1(int n, int m, int i) {//写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位和m的第i位相同，其他位和n相同。return (n &(~(1<<i)) | ((m>>i) & 1)<<i );}

int main() {
int n, m, i, t;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> m >> i;
cout << bitManipulation1(n, m, i) << endl;
}
return 0;
}

4:编程填空：左边i位取反

查看提交统计提问总时间限制: 1000ms 内存限制: 1024kB描述写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的左边i位是n的左边i位取反，其余位和n相同请使用【一行代码】补全bitManipulation3函数使得程序能达到上述的功能

#include <iostream>
using namespace std;

int bitManipulation3(int n, int i) {

// 在此处补充你的代码

}

int main() {
int t, n, i;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> i;
cout << bitManipulation3(n, i) << endl;
}
return 0;
}

输入第一行是整数 t，表示测试组数。每组测试数据包含一行，是两个整数 n 和 i (1<=i<=32)。输出对每组输入数据，输出整型变量n中左边i位取反的结果。样例输入

1
0 32

样例输出

-1

#include <iostream>using namespace std;int bitManipulation3(int n, int i) {// 写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的左边i位是n的左边i位取反，其余位和n相同return  n ^ ( ~0<<(32-i));}

int main() {
int t, n, i;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> i;
cout << bitManipulation3(n, i) << endl;
}
return 0;
}

5:编程填空：第i位取反

查看提交统计提问总时间限制: 1000ms 内存限制: 1024kB描述写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位是n的第i位取反，其余位和n相同请使用【一行代码】补全bitManipulation2函数使得程序能达到上述的功能

#include <iostream>using namespace std;int bitManipulation2(int n, int i) {

// 在此处补充你的代码

}int main() {int t, n, i;cin >> t;while (t--) {cin >> n >> i;cout << bitManipulation2(n, i) << endl;}return 0;}

输入第一行是整数 t，表示测试组数。每组测试数据包含一行，是两个整数 n 和 i (0<=i<=31)。输出输出整型变量n中的第i位取反的结果样例输入

11 0

样例输出

0

#include <iostream>using namespace std;int bitManipulation2(int n, int i) {// 使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位是n的第i位取反，其余位和n相同return n ^ ( 1<<i) ;}int main() {int t, n, i;cin >> t;while (t--) {cin >> n >> i;cout << bitManipulation2(n, i) << endl;}return 0;}