[BZOJ1016][JSOI2008]最小生成树计数（Kruskal+计数）

先把边按权值排序。假设现在考虑到的是所有权值为w的边，并且所有权值小于w的合法边已经在最小生成树内。这样考虑一个贪心，把所有的权值为w都加入最小生成树内，但这样会形成环。又由于要求边权和最小的生成树，所以要在所有边权为w的边中，删掉尽可能少的边，使得当前的生成树没有环。这样等同于在当前的生成树内，删掉这些边后每对点之间的连通性不变。而一个m个点的连通图，去掉尽可能少的边使图仍然连通，答案一定是让这个连通图只剩下m−1条边。

归纳一下，得出结论：在一张图的每一个最小生成树中，同一权值的边的出现次数和连通的点集相同。

因此，先将边按权值排序，然后做一遍Kruskal，求出每种权值边的出现次数。

然后按顺序考虑每种权值：由于同种权值的边数≤10，因此可以210暴力枚举每条边选或不选，只要没有环并且选出边的条数恰好等于预处理出的次数，这种选法就是合法的。这时候，这种权值的结果就是合法方案的个数。

最后把每种权值的合法方案个数相乘，得到最终结果。

实现上的细节：

1、考虑完一种权值之后，要保留这种权值的边连通的集合。具体用个例子：n=4，m=5，有边(1,2,1)，(1,3,1)，(2,3,2)，(2,4,2)，(3,4,2)。（三元组的第三个元素表示边权）这时候如果不保留连通的集合，那么权值1的结果为1，权值2的结果为3，但最后结果是2而不是3，原因很简单：方案(1,2)(1,3)(2,3)，虽然权值为1和2的边都构不成环，但是合起来就构成环了。但如果保留连通集合，也就是考虑完权值1之后，将(1,2)(1,3)(2,3)标记为已连通，那么权值为2的边的选择方案种，(2,3)就不是一个合法的方案。具体可以用并查集来实现。

2、注意图不联通的情况，输出0。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
int res = 0; bool bo = 0; char c;
while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 105, M = 1005, ZZQ = 31011;
int n, fa
, m, d, cnt[M], pyz[M], sel[M], ans[M], L[M], R[M], F[M], lyt[M];
struct cyx {
int u, v, w;
} orz[M];
bool comp(cyx a, cyx b) {
return a.w < b.w;
}
int cx(int x) {
if (fa[x] != x) fa[x] = cx(fa[x]);
return fa[x];
}
bool zm(int x, int y) {
int ix = cx(x), iy = cx(y);
if (ix == iy) return 0;
return fa[iy] = ix, 1;
}
void kruskal() {
int i; for (i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
for (i = 1; i <= m; i++) if (zm(orz[i].u, orz[i].v)) sel[i] = 1;
}
void dfs(int cyx, int dep, int sta) {
if (dep == R[cyx] + 1) {
int i, cnt = 0; for (i = 1; i <= n; i++) fa[i] = F[i];
for (i = 0; i < R[cyx] - L[cyx] + 1; i++)
if ((sta >> i) & 1) cnt++; if (cnt != pyz[cyx]) return;
for (i = 0; i < R[cyx] - L[cyx] + 1; i++)
if (((sta >> i) & 1) && !zm(orz[L[cyx] + i].u, orz[L[cyx] + i].v))
return; ans[cyx]++;
if (ans[cyx] == 1) for (i = 1; i <= n; i++) lyt[i] = fa[i];
return;
}
dfs(cyx, dep + 1, sta);
dfs(cyx, dep + 1, sta | (1 << dep - L[cyx]));
}
int main() {
int i, j; n = read(); m = read();
for (i = 1; i <= m; i++) orz[i].u = read(), orz[i].v = read(),
orz[i].w = read(); sort(orz + 1, orz + m + 1, comp);
kruskal(); for (i = 1; i <= m;) {
L[++d] = i; for (j = i; orz[i].w == orz[j].w && j <= m; j++)
cnt[d]++, pyz[d] += sel[j]; R[d] = j - 1;
i = j;
}
for (i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
for (i = 1; i <= d; i++) if (pyz[i] && cnt[i] == 1)
zm(orz[L[i]].u, orz[L[i]].v);
for (i = 1; i <= n; i++) F[i] = fa[i], fa[i] = i;
for (i = 1; i <= d; i++) {
if (!pyz[i]) continue;
if (cnt[i] == 1) ans[i] = 1;
else {
dfs(i, L[i], 0);
for (j = 1; j <= n; j++) F[j] = lyt[j];
}
}
int wohaocaia = 1; for (i = 1; i <= d; i++) if (pyz[i])
wohaocaia = wohaocaia * ans[i] % ZZQ;
for (i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; for (i = 1; i <= m; i++)
zm(orz[i].u, orz[i].v); for (i = 2; i <= n; i++)
if (cx(1) != cx(i)) return printf("0\n"), 0;
cout << wohaocaia << endl;
return 0;
}