BZOJ 5092: 分割序列 贪心 高维前缀和

5092: 分割序列

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 178  Solved: 68

[Submit][Status][Discuss]

Description

对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n，定义这个序列的能量为：f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b_2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n))其中xor表示按位异或(XOR)，给定一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n，请计算a的每个前缀的能量值。

Input

第一行包含一个正整数n(n<=300000)，表示序列a的长度。
第二行包含n个非负整数a_1,a_2,...,a_n(0<=a_i<=10^6)，依次表示a中每个元素的值。

Output

 包含n行，每行一个整数，即a每个前缀的能量值。

Sample Input

5

1 2 3 4 5

Sample Output

1

3

6

10

9

最开始没做出来

看了题解之后：高维前缀和。。什么鬼？

还是来点蒟蒻的讲题方式吧：

考虑对于一个前缀 a

若其第j位为1：

则这一位对前缀能量值的贡献有且只有1

否则

可能为0/2 

那么现在就是求使得a的非零位的贡献尽量多

那么就贪心尽量令高位的贡献大

从高到低枚举就好

具体来讲：

维护具有子集S的最靠前的前缀的位置 //这个是不是就是高维前缀和啊。。。

(博主去看了下高维前缀和。一个集合S代表的是它的所有“超集”的和)

每次在前缀里找符合条件的贡献尽量大的子集就好

至于其他位 就不用管了 要么贡献一定为1 要么就是在最优解的情况下为0

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=(1<<20)+100;

int a
,f[N+1000000];

int main()
{
memset(f,0X3f,sizeof(f));
int n=read();
register int i,j,cur;
for(i=1;i<=n;++i)
a[i]=read()^a[i-1],
f[a[i]]=min(f[a[i]],i);
for(j=19;~j;j--)
for(i=1;i<(1<<20);++i)
if(!(i&(1<<j)))
f[i]=min(f[i],f[i|(1<<j)]);
for(i=1;i<=n;++i)
{
cur=0;
for(j=19;~j;j--)
if(!(a[i]&(1<<j)) && f[cur|(1<<j)]<=i)
cur|=1<<j;
print(cur+cur+a[i]);puts("");
}
return 0;
}