P-1.2 模拟使用某种策略进行抛硬币赌博的结果

已知理论上在期望为0的赌博游戏时在大量进行后收支为0

但我不理性地想要测试一下，因为对于这个问题我比较感性

规则：现有起筹码点数n点，玩家进行一次押注后庄家展示一个随机产生的硬币结果，结果为若为正则玩家获得等同于押注额的点数，结果若为负则押注筹码归庄家

策略1：押注额为0，直到连续出现t次负的结果，此后押注c个筹码，只要结果为负，则押注f(e)个筹码，直到结果为正为止，其中e(for error)，是结果连续为负的次数与t的差，意为失败的次数。f(e)是一个关于e的函数（可能为ce,c∈R ）。当出现正的结果，则本次策略的执行结束，紧接着再次执行策略1。

对策略1模拟的实现：

使用Python

switch=1
signal=0
counter=0
n=0
t=0
k=0
r=0
c=0
e=0

n=int(input('起始筹码个数：'))
t=int(input('策略1：连续几次为负后开始投注：'))
c=int(input('策略1：开始投注时起始投注数：'))
k=int(input('请输入策略1失败函数f(e)=c^(e*k+1)中的k的值：'))#此处唯一的意义是体现修改函数的思想#

import random
while switch==1:
r=random.randint(0,1)
if signal==1:
n=n-c**(e*k+1)
print('扣除筹码',c**(e*k+1),'个，现有筹码',n,'个')
if r==0:
e=e+1
else:
n=n+2*(c**(e*k+1))
print('获得筹码',2*(c**(e*k+1)),'个，现有筹码',n,'个')
signal=0
e=0
else:
if r==0:
counter=counter+1
if counter==t:
signal=1
counter=0
else:
counter=0

以下是一段运行结果

运行结果1：

起始筹码个数：1000000
策略1：连续几次为负后开始投注：10
策略1：开始投注时起始投注数：10
请输入策略1失败函数f(e)=c^(e*k+1)中的k的值：1

......

扣除筹码 10 个，现有筹码 11177560 个
扣除筹码 100 个，现有筹码 11177460 个
扣除筹码 1000 个，现有筹码 11176460 个
扣除筹码 10000 个，现有筹码 11166460 个
获得筹码 20000 个，现有筹码 11186460 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 11186450 个
扣除筹码 100 个，现有筹码 11186350 个
扣除筹码 1000 个，现有筹码 11185350 个
扣除筹码 10000 个，现有筹码 11175350 个
扣除筹码 100000 个，现有筹码 11075350 个
扣除筹码 1000000 个，现有筹码 10075350 个
获得筹码 2000000 个，现有筹码 12075350 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 12075340 个
获得筹码 20 个，现有筹码 12075360 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 12075350 个
扣除筹码 100 个，现有筹码 12075250 个
获得筹码 200 个，现有筹码 12075450 个

对以上的运行结果进行这样的观察：

每一次代表扣除的输出中，从“扣”到“个”的长度与失败次数是成正比的。现在拥有的阶梯型的输出有着很好的直观。

运行结果2：

起始筹码个数：10000
策略1：连续几次为负后开始投注：5
策略1：开始投注时起始投注数：10
请输入策略1失败函数f(e)=c^(e*k+1)中的k的值：0
扣除筹码 10 个，现有筹码 9990 个
获得筹码 20 个，现有筹码 10010 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 10000 个
获得筹码 20 个，现有筹码 10020 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 10010 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 10000 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 9990 个
获得筹码 20 个，现有筹码 10010 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 10000 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 9990 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 9980 个
获得筹码 20 个，现有筹码 10000 个
扣除筹码 10 个，现有筹码
abc6
9990 个
获得筹码 20 个，现有筹码 10010 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 10000 个
扣除筹码 10 个，现有筹码 9990 个
获得筹码 20 个，现有筹码 10010 个

对以上的运行结果进行这样的观察：

通过改变失败函数使得失败投注额不再增加。

筹码额在程序运行初期是浮动于原值附近的，则投注额不增加时再次验证了P-1.1的结论是正确的。

对以上两次运行结果有这样的思考：

通过观察得到：在一个不考虑绿色0的“公平”轮盘赌中，只押红色，第一次押1元，第二次押10元，直到押中，在这个过程中，最终都赚到钱了。亏钱的概率是与投入的次数成反比的。而在对硬币随机数的观察中发现，连续出现多次（哪怕只是12次）同色的概率是很低的，很少见，所以估计，连续出现100次同色的概率是极低的，甚至是很难见到的（不理性地讲，是不可能出现的）。所以在公平的抛硬币游戏中，只要不断地且递进地投注，最终是极有可能（不理性地讲，是一定）能够收益的。当然，在轮盘赌中有1/37的概率命中0，但若将0视为同色结果，依旧是极有可能（不理性地讲，是一定）能够收益的。

总结

策略1最初的设想包含了P-1.1中的不理性猜测：硬币n次同面后第n+1次更有可能是异面的。但在策略1的验证中通过使初次投注失败后的投注额不增加，得到的验证结果依旧是支持P-1.1的结果的，筹码总额是大体不变的。但是策略1的验证中，结合对（0,1）随机结果的观察，可喜地，发现并验证了在简单抛硬币赌博游戏中更好的策略：在第k次投注失败后增加第k+1次投注额s.t.若第k+1次投注成功获得的收益=（前k次投注失败额的总和+一定的收益profit），p.s.其中profit是充足的，使人愉快的。当本金充分大时profit是任意的，当本金是有限的且不充分大时profit应当是递进而可接受的值。

以上，可以认为是由策略1总结归纳而出的策略2。

而策略2的代价是什么，还需要考虑甚至验证。