bzoj2510 弱题 【期望dp+循环矩阵快速幂】

解题思路：

很容易想到每一轮的dp方程：

a[i]=(1−1m)a[i]+1ma[i−1=0?n:i−1]

考虑矩阵快速幂，可以O(n3log2k)求解，但仍会TLE。

注意到转移矩阵是一个循环矩阵，即每一行都是上一行平移一格得到(列也是如此)，而循环矩阵的性质有：

若A,B皆为循环矩阵，那么A+B，A∗B都是循环矩阵，且A∗B=B∗A。

所以我们写矩阵乘法时可以只用A的第一行去乘B，再平移得到2~n行，这样一次矩乘就是O(n2)的了。

但由于1000*1000的矩阵太大，会爆栈，所以只记录第一行，其余行要用时计算在第一行中的位置即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int getint()
{
int i=0,f=1;char c;
for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
return  i*f;
}

const int N=1000;
int n,m,k;
struct matrix
{
double a
;
friend inline matrix operator * (const matrix &A,const matrix &B)
{
matrix res;
for(int i=0;i<n;i++)res.a[i]=0;
for(int j=0;j<n;j++)
for(int i=0;i<n;i++)
res.a[i]+=A.a[j]*B.a[(i-j+n)%n];
return res;
}
friend inline matrix Pow(matrix A,int b)
{
matrix res;
res.a[0]=1;
for(int i=1;i<n;i++)res.a[i]=0;
for(;b;b>>=1,A=A*A)if(b&1)res=res*A;
return res;
}
}A,t;

int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);
n=getint(),m=getint(),k=getint();
for(int i=0;i<n;i++)A.a[i]=getint();
t.a[0]=1-1.0/m,t.a[1]=1.0/m;
A=A*Pow(t,k);
for(int i=0;i<n;i++)printf("%0.3f\n",A.a[i]);
return 0;
}