[BZOJ]2597: [Wc2007]剪刀石头布 费用流

Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。

有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

题解：

不错的题。考虑补集转化。由于任意两个点都连着一条边，所以对于任意三个点，不存在环的情况只有其中一个点向其他两个点都有连边，所以说一个点的每两个出度，都减少了一个环，然后用网络流中常用的差分技巧，搞出每增加一个出度会减少多少个环，就可以建边了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=11000;
const int inf=2147483647;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return x*f;
}
struct Edge{int x,y,d,c,next;}e[2000000];
int len=1,last[Maxn];
void ins(int x,int y,int d,int c)
{
int t=++len;
e[t].x=x;e[t].y=y;e[t].d=d;e[t].c=c;
e[t].next=last[x];last[x]=t;
}
void addedge(int x,int y,int d,int c){/*printf("%d %d %d
4000
%d\n",x,y,d,c);*/ins(x,y,d,c);ins(y,x,0,-c);}
int st,ed;
int f[Maxn],pre[Maxn];
bool in[Maxn];
bool spfa()
{
queue<int>q;q.push(st);
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memset(f,63,sizeof(f));f[st]=0;
memset(in,false,sizeof(in));
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();in[x]=false;
for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].y;
if(e[i].d&&f[x]+e[i].c<f[y])
{
f[y]=f[x]+e[i].c;
pre[y]=i;
if(!in[y])in[y]=true,q.push(y);
}
}
}
return(f[ed]!=1061109567);
}
int ans;
void work()
{
int now=pre[ed],mn=inf;
while(now!=-1)
{
mn=min(mn,e[now].d);
now=pre[e[now].x];
}
ans-=(f[ed]*mn);
now=pre[ed];
while(now!=-1)
{
e[now].d-=mn;e[now^1].d+=mn;
now=pre[e[now].x];
}
}
int n,a[102][102],d[102],D[102],num[102][102],v[102][102];
int main()
{
n=read();
int tot=2;st=1;ed=2;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
a[i][j]=read();
if(j>=i)continue;
if(a[i][j]==0)d[j]++;
if(a[i][j]==1)d[i]++;
if(a[i][j]==2)num[i][j]=num[j][i]=++tot;
}
for(int i=1;i<=n;i++)addedge(st,tot+i,d[i],0);
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(num[i][j])
{
addedge(st,num[i][j],1,0);
addedge(num[i][j],tot+i,1,0);
v[i][j]=len-1;
addedge(num[i][j],tot+j,1,0);
D[i]++;D[j]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=D[i]+d[i];j++)
addedge(tot+i,ed,1,j-1);
ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
while(spfa())work();
printf("%d\n",ans);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(v[i][j])
{
if(!e[v[i][j]].d)a[i][j]=1,a[j][i]=0;
else a[i][j]=0,a[j][i]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
printf("%d%c",a[i][j],((j==n)?'\n':' '));
}