蓝桥水题_算法训练 K好数

题目看了很久，都没看懂为什么“K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个”，那“00、02、03”去哪了，问人才知道，这0开头的不算自然数。。。，因为自然数是0,2,3一位，不是两位，囧

一开始没想到是用动态规划，想的是用找规律或者暴力枚举，搞了很久没想出来思路，打开锦囊知道是DP，不过还是没思路。

网上看了别人的代码，琢磨了一下，其实原理就是以1位数作为基础，一步一步去推剩下的K位数包含几个好数

K = 4，L = 3时，比如dp[2][3]代表以3结尾的2位数中（K=4进制）有几个好数

则状态转移方程为：
dp[i][j] += dp[i-1][x] （未考虑取余）

第一步，将1到K-1结尾的一位数的包含好数值设为1（注意不从0开始，因为00，01不算自然数），因为1,2,3天然算好数

第二部，所以dp(2,1) = dp(1,1) + dp(1,3) ，因为x不能等于 0 和 2，这样一直带入

......

最后一步，将dp（L，0）到dp（L，3）累加，即最后的结果（未考虑取余）

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <list>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 101
#define MOD_NUM 1000000007

//dp（动态规划）数组的第一个数为位数，第二个数K进制
//（这也是一个坑点，题目应该是K < 10^6，但实测开不了那么大，不过不影响提交）
//K = 4，L = 2时，dp[2][3]代表以3结尾的2位数中（K=4进制）有几个好数
unsigned long long dp[MAX][200000];

int main() {
unsigned long long K = 0,L = 0;
cin>>K>>L;

for(int i = 1 ; i < K ; ++i) {
//初始化，这个想了很久，这题是从一位数开始考虑的
//之所以不从0开始，是因为类似 00,01,002这些数不算自然数，
//其他的数比如1、22、333这些必是好数，所以在1位时，1,2,3这些数作为基础
dp[1][i] = 1;
// printf("dp[1][%d] = 1;\n",i);
}

// cout<<endl;

//这里因为提交的时候L写成K卡了好久，一直90分，囧
for(int i = 2 ; i <= L ; ++i) {
for(unsigned long long j = 0 ; j < K ; ++j) {
for(unsigned long long x = 0 ; x < K ; ++x) {
//题目，任意的相邻的两位都不是相邻的数字
if(x!=j-1 && x!= j+1) {
//状态转移方程，这题的核心
//这里不能用+=，只能一步一步的取余，且必须要提前取余，降低数字大小
//这里的原理建议自己拿出纸笔，自己算
//比如：dp（2,0） = dp（1，0） +dp（1，1） +dp（1，3）
//因为 j = 0 ， 则x不能相邻，即等于-1或1
//同理：dp(2,1) = dp(1,1,) + dp(1,3) ，因为x不能等于 0 和 2
dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[i-1][x])%MOD_NUM;
// printf("dp[%d][%d] = (dp[%d][%d]+dp[%d-1][%d])%MOD_NUM = %d;\n",i,j,i,j,i,x,dp[i][j]);

}
}
}
}

// cout<<endl;

unsigned long long ans = 0;
for(int i = 0 ; i < K ; ++i) {
//把最高长度位的全加在一块
ans = (ans+dp[L][i]) %MOD_NUM;
// printf("ans = (ans+dp[%d][%d]) %MOD_NUM = %d ;\n",L,i,ans);
}

cout<<ans;

return 0;
}

建议把注释的printf解掉，看看调试过程
比如K = 4，L = 3时，


另外就是取余的问题，必须每一步都要取余，不然会出去超出大小的问题

原题：

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；
对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100