CodeForces 325 E.The Red Button（欧拉回路）

Description

n个节点0~n−1，点i可以到2⋅i mod n或(2⋅i)+1 mod n，求一条从0开始的哈密顿回路

Input

一个整数n(2≤n≤105)

Output

如果有解则输出该哈密顿回路，否则输出−1

Sample Input

2

Sample Output

0 1 0

Solution

n为奇数时，到0点的点只有0和n−12，显然不能从0到0，故只有从n−12到0，到n−1的点也只有n−1和n−12，n−1也不能到n−1，故只有从n−12到n−1，但是n−12只能到一个点，故不能满足哈密顿回路每个点都被经过一次的要求，故无解

n为偶数时，由于第i个点可以到2i和2i+1，而i+n2也是到2i和2i+1，把2i和2i+1看作一个集合，原图中u到v的边变成现在u所在集合到v所在集合的边，那么新图中，每个点的入度和出度都是2，该图必然存在欧拉回路，且该图的欧拉回路对应回原图就是原图的哈密顿回路，实现的时候，注意到本来i到2i和2i+1是两条边，但是在新图中只是i所在集合到2i所在集合的一条边，故求新图欧拉回路本应标记这条集合之间的边，对应到原图直接标记i点即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
int n,vis[maxn],ans[maxn],res;
void dfs(int u)
{
if(vis[u])return ;
vis[u]=1;
dfs(2*u%n);
dfs((2*u+1)%n);
ans[res++]=u;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
if(n&1)printf("-1\n");
else
{
res=0;
dfs(0);
for(int i=res-1;i>=0;i--)printf("%d ",ans[i]);
printf("0\n");
}
return 0;
}