bzoj 1026: [SCOI2009]windy数 （数位dp）

1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，

在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】

1 10

【输入样例二】

25 50

Sample Output

【输出样例一】

9

【输出样例二】

20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
挺经典的数位dp

DP：

dp[i][j]表示i位数字，最高位为j的windy数的个数

dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) |j-k|>=2

边界dp[1][j]=1  0<=j<=9

统计答案的时候用前缀的思想， ANS=solve(b)-solve(a-1)

solve(x)表示1..x-1中windy数的个数

为什么是x-1呢？ 看下面统计的过程

统计答案的时候分成三部分：

  比如x=ABCDEFG

设x的位数为len

  第一部分直接累加 1..A-1开头的所有答案（A表示最高位的数字）-->长度一定为len

  第二部分从B开始，从高位到低位（或者从低位到高位）统计长度为1..len-1的答案

  注意以上两种情况首位都不能为0，但是可以取1..9的所有数

  第三部分就是统计以A开头的答案，这时一定要从len-1..1倒着统计，表示前面的数字已经确定是x的前面那几位数字了。枚举当前第i位的数字为0..dight[i]-1，如果满足条件就累加；再考虑dight[i]是否可以计入，如果满足和dight[i+1]的差>=2那么继续统计，下一步统计i-1的时候统计的就是第i位为dight[i]的结果，但是如果不满足，那么x就不是windy数，直接退出，后面也不会有答案。只有dight[i]决定是否继续统计，因为后一位统计的是第i位为dight[i]的答案。
上面这段解析是别人的（侵删）
然后也不用判断自己当前的数是不是windy数了（要特判，麻烦），直接+1就相当于 把自己包括了。。#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
long long dp[12][12];//有i位，第一个数是几
void init() {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 0; i <= 9; ++i) {
dp[1][i] = 1;
}
for (int i = 2; i <= 11; ++i) {
for (int j = 0; j <= 9; ++j) {
for (int k = 0; k <= 9; ++k) {
if (abs(j - k) >= 2) {
dp[i][j] += dp[i - 1][k];
}
}
}
}
}

long long val(long long num) {
if (num == 0)
return 0;
int digit[12], len = 0;
while (num) {
digit[++len] = num % 10;
num /= 10;
}

long long res = 0;
for (int i = digit[len] - 1; i >= 1; --i) {
res += dp[len][i];
}

for (int i = 1; i <= len - 1; ++i) {
for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
res += dp[i][j];
}
}

for (int i = len - 1; i >= 1; --i) {
for (int j = digit[i] - 1; j >= 0; --j) {
if (abs(digit[i + 1] - j) >= 2)
res += dp[i][j];
}

if (abs(digit[i + 1] - digit[i]) < 2)
break;
}

return res;

}

int main() {
//freopen("in", "r", stdin);
init();
long long a, b;
cin >> a >> b;
cout << val(b + 1) - val(a) << endl;
}
//10538745