数列还原　２０１７网易校招（树状数组预处理＋全排列）

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题目描述

牛牛的作业薄上有一个长度为 n 的排列 A，这个排列包含了从1到n的n个数，但是因为一些原因，其中有一些位置（不超过 10 个）看不清了，但是牛牛记得这个数列顺序对的数量是 k，顺序对是指满足 i < j 且 A[i] < A[j] 的对数，请帮助牛牛计算出，符合这个要求的合法排列的数目。

输入描述:

每个输入包含一个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 k（1 <= n <= 100, 0 <= k <= 1000000000），接下来的 1 行，包含 n 个数字表示排列 A，其中等于0的项表示看不清的位置（不超过 10 个）。

输出描述:

输出一行表示合法的排列数目。

示例1

输入

5 5
4 0 0 2 0

输出

2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<int>st;
int a[111], c[111], cnt[111], b[11][111], tot, num[11], n, k, have, cc[111];
inline int lowbit(int x){
return x & (-x);
}
void add(int c[], int x, int v){
while(x <= n){
c[x] += v;
x += lowbit(x);
}
}
int query(int c[], int x){
int ans = 0;
while(x){
ans += c[x];
x -= lowbit(x);
}
return ans;
}
bool check(){
int all = have;
for(int i = 1; i <= tot; ++i){
all += b[i][num[i]];
}
memset(cc, 0, sizeof(cc));
for(int i = 1; i <= tot; ++i){
all += query(cc, num[i]);
add(cc, num[i], 1);
}
if(all == k){
return true;
}
else{
return false;
}
}
int main(){
cin >> n >> k;
memset(c, 0, sizeof(c));
have = 0;
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
scanf("%d", &a[i]);
if(a[i] == 0){
tot++;
for(int j = 1; j <= n; ++j){
b[tot][j] = query(c, j);
}
continue;
}
cnt[a[i]] = 1;
have += query(c, a[i]);
add(c, a[i], 1);
}
memset(c, 0, sizeof(c));
int x = 0;
for(int i = n; i >= 1; --i){
if(a[i] != 0){
add(c, a[i], 1);
}
else{
for(int j = 1; j <= n; ++j){
b[tot][j] += n - i - x - query(c, j);
}
x++;
tot--;
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++i){
if(cnt[i] == 0){
st.insert(i);
}
}
tot = 0;
int ans = 0;
set<int>::iterator it;
for(it = st.begin(); it != st.end(); ++it){
num[++tot] = *it;
}
sort(num + 1, num + 1 + tot);
do{
if(check()){
ans++;
}
}while(next_permutation(num + 1, num + 1 + tot));
cout << ans << endl;
}

/*
题意:
一个1到n的排列，有不超过10个数看不清了，现在让你还原这个数列，使得正序列对数为k。

思路：
这题的数据是真的弱。。我是n!log(10), 4ms过的。
先n^2log(n)预处理一下每个为0的位置填1到n的时候分别会对清楚的位置增加多少个正序列对，
然后nlog(n)求一下清楚的部分的正序列对数。
然后全排列枚举，这样对于新填的数对于清楚的数的影响可以O(1)求，然后对于新填的数的序列
求一下正序列数，加一下判断一下即可。
*/