初识 块状数组

问题

给出一个长串，然后给出n个操作，操作有两种，在某个位置插入一个字符，或者查询第x个位置上的字符是什么

对于这个问题，我们有两种解决方案。

1：数组

查询 O（1） 但是插入最坏可以达到 O（len）

2：链表

插入 O（1） 但是查询最坏也可以达到O（len）

所以如何优化这个问题。

这里介绍一种数据结构——块状数组

何为块状数组？

普通的数组，每个节点都是连续的。

而块状数组是把一个大块分为若干个小块，然后连接起来，因此得名块状数组。

数组块数*每个块的最大长度>=总的元素+操作个数，即分块以后，每个块都有个增大的空间（让其大于操作个数即可）

分块，就是优美的暴力~

如何查询与插入？

sum[i]为第一块到第i块字符的总个数。

再插入时我们可以利用二分快速寻找位置所对应的块号。

而在查询时，也是利用二分来查询块号输出。

在最坏情况下=sqrt(str)+n;

在平均情况下=sqrt(str+n);

block_num,块数：

准确讲，=(str+n)/block_len

结合平均情况来讲，block_num=block_len=sqrt(str+n)、

代码没用结构体封装，因为我不喜欢。
初级块状数组，代码较短，仅支持插入与查询操作。

题目链接

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define il inline
using namespace std;
const int maxm=2100;
int block_len,block_num,n;//块长以及块数
int sum[maxm];//从1块到当前块的总字符个数
char str[1100000];
struct node{
int size;
char date[maxm<<1];
}block[maxm];
il void get_sum()//统计
{
sum[1]=block[1].size;
for(int i=2;i<=block_num;i++)
sum[i]=sum[i-1]+block[i].size;
}
il void push_in(int id,char s){block[id].date[++block[id].size]=s;}//初始插入
il void init()
{
int str_len=strlen(str);
block_len=block_num=sqrt((double)str_len+(double)n);
for(int i=1;i<=block_num;i++)
block[i].size=0,sum[i]=0;
for(int i=0;i<str_len;i++)
push_in(i/block_len+1,str[i]);
get_sum();
}
il void insert(int id,int pos,char s)
{
if(pos>block[id].size)
push_in(id,s);
else
{
for(int i=++block[id].size;i>pos;i--)
block[id].date[i]=block[id].date[i-1];//移动插入
block[id].date[pos]=s;
}
get_sum();
}
il char ask(int id,int pos){return block[id].date[pos];}
int main()
{
scanf("%s",str);
scanf("%d",&n);
init();
char qus[3],ss[3];
for(int i=1,pos;i<=n;i++)
{
scanf("%s",qus);
if(qus[0]=='Q')
{
scanf("%d",&pos);
int block_id=lower_bound(sum+1,sum+block_num+1,pos)-sum;
int block_pos=pos-sum[block_id-1];//不要忘记-1
printf("%c\n",ask(block_id,block_pos));
}
else
{
scanf("%s%d",ss,&pos);
int block_id=lower_bound(sum+1,sum+block_num+1,pos)-sum;
int block_pos=pos-sum[block_id-1];
insert(block_id,block_pos,ss[0]);
}
}

return 0;
}