3.分治法02分治思想与实例

前言;上篇博文主要讲解了递归以及递归的一些常见算法，分治与递归在实际应用中通常结合使用。

分治的基本思想：将一个规模是n的问题分解为k个规模较小的问题，这些子问题相互独立且与原问题相同，递归的解决这些子问题，然后将各个子问题的解合并到原问题的解。

实例1---二分搜索技术

问题描述：二分搜索算法是运用分治思想的典型列子，问题是给定n个排好序的元素，在这n个元素中找出特定元素x，如果我们采用最容易想到的顺序搜索方法，则需要时间复杂度是0（n），但是题目有个排好序的这个条件，二分搜索就是充分利用这个排好条件实现的，最坏情况下需要0（logn）时间完成！

算法思想：将n个元素分成个数大致相同的两半（个数为奇数去中间的即可，个数是偶数的取n/2或者n/2+1都行），取a[n/2]与x比较 ，如果x=a[n/2]则输出； 如果X大于a[n/2]则数组a的右部分查找即可；如果x小于a[n/2] ，只要在数组a的做部分查找即可。

算法实现：

public class Test {

public static void main(String[] args) {
int[] a = {2, 5, 8, 12, 42, 56, 89, 102, 156 };
int b = serarch(a, 102, 9);
System.out.println(b);

}

public static int serarch(int[] a, int x, int n) {
int left = 0;
int right = n - 1;
while (left <= right) //跳出循环的条件是左边数大于右边的
{
int middle = (left + right) / 2;
if (x == a[middle])return middle;//中间的数恰好等于要找到的数
if (x > a[middle])left = middle + 1;//中间的数比要找到数小，到右边查找
else right = middle - 1;//中间的数比要找的数大，到左边查找
}
return -1;
}

}

实例2---快速排序

快速排序可以是说是排序算法中效率较高的一种排序算法，网上关于快速排序的讲解也是很多，本人先就自己的理解写一下对快速排序的理解

首先快速排序的思想是：

分解：对于给定的数组，找一个基准元素（这个基准元素可以是数组中任意一个元素，这也是快速排序的特点，能够快速定位一个指定的元素），然后这个数组依此基准元素分解成大小两部分，比如基准元素左边都是小于基准的元素，基准元素右边都是大于基准元素的，

递归：对这两部分元素采用分解中的方法分别分解

合并：把上面分解好的和即可

实例：对以下数组进行快速排序

10

12

15

10

9

20

7

11

首先：找一个基准元素（一般找第一个就可以了）10 ，把这个基准元素取出来，此时基准位为空

12

15

10

9

20

7

11

其次：定义两个变量i j。让一个从0位置开始 另一个从最后一个元素开始

变量i							变量j
	12	15	10	9	20	7	11

然后：变量i通知变量j从右向左找一个比基准元素小的元素，直到找到小于基准元素的，本例中找到的7

变量i						变量j
	12	15	10	9	20	7	11

接着：变量把找到的元素给变量i所指的基准空位

变量i						变量j
7	12	15	10	9	20		11

然后：变量j要求变量i从左向右找个比基准元素10大的元素给表变量j空的位置 本例中i找的是12

	变量i					变量j
7		15	10	9	20	12	11

接着：变量i出现空位，要求变量j找个比10小的元素9放到i的空位置

	变量i			变量J
7	9	15	10		20	12	11

然后：变量j要求变量i从左向右找个比基准元素10大的元素给表变量j空的位置 本例中i找的是15

		变量i		变量j
7	9		10	15	20	12	11

接着：变量i出现空位，要求变量j找个比10小的元
a5b9
素放到i的空位置，发现从右到左没有比10小的元素，然后i与j相遇，这时候相遇的位置用之前的基准元素10填充最终第一趟排序结果就好了

		变量i  j
7	9	10	10	15	20	12	11

第一躺将元素划分为两部分，小于与大于两部分，然后使用递归分别对左右两部分进行排序
算法实现：

实例3---合并排序

变量i

变量j

79

1015201211