BZOJ 1008: [HNOI2008]越狱【数学题 组合数求解】
2018-01-04 16:57
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1008: [HNOI2008]越狱
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB【题目描述】
监狱有连续编号为1…N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱。
【输入格式】
输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
【输出格式】
可能越狱的状态数,模100003取余
【输入样例】
2 3
【输出样例】
6
【样例解释】
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
【解题报告】
我们想求出发生越狱的情况,那么这样很难推,但是也可以推出来,我们可以换个角度,算出总共的信仰宗教数-不越狱的情况。
不越狱的情况,首先我们可以知道第一个监狱的犯人有M种选择,第二个有M-1种选择,第三个也有M-1种选择,……,第N个也有M-1种选择,所以不能越狱的情况是:M*(M-1)^(N-1)。
然后我们知道总共选择的有M^N种选择,所以最后答案是:M^N-M*(M-1)^(N-1)。
代码如下:
#include<cstdio> #define LL long long using namespace std; const LL tt=100003; LL n,m,ans; LL qsm(LL x,LL y){ LL ans=1,w=x%tt; < 4000 span class="hljs-keyword">for(;y;y>>=1){if(y&1) ans=(ans*w)%tt;w=(w*w)%tt;} return ans; } int main(){ scanf("%lld%lld",&m,&n); ans=qsm(m,n); ans=(ans+tt-(m*qsm(m-1,n-1))%tt)%tt; printf("%lld",ans); return 0; }
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