[置顶] 向量点乘与差乘的区别，以及python下np.dot函数

点乘：

点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cosx x为a,b的夹角

结果为数，且为标量

例：

A=[a1,a2,a3],B=[b1,b2,b3]

A·B=a1b1+a2b2+a3b3

差乘：

当向量a和b不平行的时候其模的大小为 |a×b|=|a|·|b|·sinx （实际上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系当a和b平行的时候，结果为0向量

叉乘结果为矢量，且方向与为A、B矢量均垂直的方向。

A×B=[a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1]

这个式子很不好记忆，看到一种很N×的方法，很好很强大。



参考文献

dot函数

dot函数是np中的矩阵乘法，x.dot(y) 等价于 np.dot(x,y)

x是m*n 矩阵 ，y是n*m矩阵则x.dot(y) 得到m*m矩阵

矩阵乘法的应用实例如下：

数据统计

某公司有四个工厂，分布在不同地区，同时三种产品，产量（单位；t），试用矩阵统计这些数据。

数据统计

某公司有四个工厂，分布在不同地区，同时三种产品，产量（单位；t），试用矩阵统计这些数据。



可用下述矩阵描述 A=[[5,2,4],[3,8,2],[6,0,4],[0,1,6]] ，其中四行分别表示甲乙丙丁四个工厂的生产情况，三列分布表示三种产品P1，P2，P3的产量。

再设矩阵 B=[[2,4],[1,3],[3,2]] ，其中第一列表示三种产品的单件利润，第二列表示三种产品的单件体积。

C=[[24,34],[20,40],[24,32],[19,15]]

C=A*B

矩阵C的第一列数据分别表示四个工厂的利润，第二列分别表示四个工厂产品需要的存储空间。