【bzoj4245】[ONTAK2015]OR-XOR 按位拆分+贪心

Description

给定一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a
，请将它划分为m段连续的区间，设第i段的费用c[i]为该段内所有数字的异或和，则总费用为c[1] or c[2] or … or c[m]。请求出总费用的最小值。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=m<=n<=500000)，分别表示序列的长度和需要划分的段数。

第一行包含n个整数，其中第i个数为ai。

Output

输出一个整数，即总费用的最小值。

Sample Input

3 2

1 5 7

Sample Output

3

HINT

第一段为[1]，第二段为[5 7]，总费用为(1) or (5 xor 7) = 1 or 2 = 3。

题解

与位运算有关容易想到每一位分开做。

按位从高到底贪心，要使这一位为0，就要使c[i]=0，这样就需要这一位上有偶数个1

且每一组中也需要偶数个1。我们记录那些位置不能被分隔，判断是否还能分成m段。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,s[500005],tot;
ll a[
4000
500005],ans;
int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
for (ll j=1LL<<62;j;j>>=1)
{
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i]&j) sum++;
if (sum&1){ans+=j;continue;}
sum=0;bool flag=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (a[i]&j) flag^=1;
s[i]+=flag;sum+=(s[i]==1)&flag;
}
if (sum+tot+m>n)
{
ans+=j;flag=sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (a[i]&j) flag^=1;
s[i]-=flag;
}
}
else tot+=sum;
}
cout<<ans;
return 0;
}