【网络流24题】方格取数问题(最大流)
2018-01-04 08:34
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题面
Cogs题解
首先,相邻的只能出现一个,每个点要么选,要么不选。所以不难想到最小割
所以,将棋盘黑白染色后
将某种颜色的格子从源点连过去,容量为方格上的数
另一部分点连向汇点,容量为方格上的数
接着,相邻的点之间连边,因为这个不能割开,所以容量为INF
这样连完边,如果一个点要选,
那么,他必然要割开和他相邻的点
那么,相邻的点和汇点的连边就会被割掉,
这就是减少的总和
所以,答案就是所有数的总和减去最小割
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define MAXL 500000 #define MAX 50000 #define INF 1000000000 inline int read() { int x=0,t=1;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t; } struct Line { int v,next,w; }e[MAXL]; int h[MAX],cnt; int S,T,n,m; inline void Add(int u,int v,int w) { e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++; e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++; } int level[MAX]; bool BFS() { memset(level,0,sizeof(level)); level[S]=1; queue<int> Q; Q.push(S); while(!Q.empty()) { int u=Q.front();Q.pop(); for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].v; if(e[i].w&&!level[v]) level[v]=level[u]+1,Q.push(v); } } return level[T]; } int DFS(int u,int flow) { if(flow==0||u==T)return flow; int ret=0; for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].v; if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1) { int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w)); flow-=dd;ret+=dd; e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd; } } return ret; } int Dinic() { int ret=0; while(BFS())ret+=DFS(S,INF); return ret; } int d[4][2]={0,1,1,0,-1,0,0,-1}; int g[50][50],tot,sum; int main() { freopen("grid.in","r",stdin); freopen("grid.out","w",stdout); memset(h,-1,sizeof(h)); n=read();m=read(); S=0;T=n*m+1; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) { g[i][j]=++tot; int x=read(); sum+=x; if((i+j)&1)Add(g[i][j],T,x); else Add(S,g[i][j],x); } for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) { if((i+j)&1)continue; for(int k=0;k<4;++k) { int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1]; if(x&&y&&x<=n&&y<=m)Add(g[i][j],g[x][y],INF); } } printf("%d\n",sum-Dinic()); return 0; }
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