bzoj 2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

题意：

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

题解：

可以先做这题：bzoj 1927

这题也可以用同样的方法做下限，floyd建边。

接着考虑先后顺序的问题。

假设当前想从i走到j，显然只能走比i或j小的点，那么就floyd的时候加多一个限制就可以了。

具体建边：

设i为入点，i’为出点。

st->1’~n’ 流量1，费用0。

1~n->ed 流量1，费用0。

st->0’ 流量k，费用0（代表k个人）

i’->j 流量1，费用dis[i][j]。

code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
const int inf=1<<29;
using namespace std;
struct node{
int x,y,c,d,next,other;
}a[2110000];int len=0,last[1100];
int s[10005],p[10005],q[10005],st,ed;
bool u[10005];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void ins(int x,int y,int c,int d)
{
int k1=++len;
a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;
a[len].next=last[x];last[x]=len;
int k2=++len;
a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;
a[len].next=last[y];last[y]=len;
a[k1].other=k2;
a[k2].other=k1;
}
bool spfa()
{
memset(s,63,sizeof(s));
memset(u,false,sizeof(u));
int l=1,r=2;q[l]=st;s[st]=0;u[st]=true;
while(l!=r)
{
int x=q[l];
for(int i=last[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(s[y]>s[x]+a[i].d&&a[i].c>0)
{
s[y]=s[x]+a[i].d;
p[y]=i;
if(!u[y])
{
u[y]=true;
q[r]=y;
r++;if(r>ed+1) r=1;
}
}
}
u[x]=false;
l++;if(l>ed+1) l=1;
}
return s[ed]<999999999;
}
int flow()
{
int x=ed;
int ans=0,min=-1;
while(x!=st)
{
int i=p[x];
if (a[i].c<min||min==-1)min=a[i].c;
x=a[i].x;
}
x=ed;
while(x!=st)
{
int i=p[x];
a[i].c-=min;
a[a[i].other].c+=min;
x=a[i].x;
ans=ans+a[i].d*min;
}
return ans;
}
int n,m,k,dis[160][160];
void floyd()
{
for(int k=0;k<=n;k++)
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
if((k<=i||k<=j)&&dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
int main()
{
n=read();m=read();k=read();
st=2*n+2;ed=st+1;
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
if(i!=j) dis[i][j]=inf;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,c;x=read();y=read();c=read();
dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],c);
}
floyd();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ins(st,i+n+1,1,0);
ins(i,ed,1,0);
}
ins(st,n+1,k,0);
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(dis[i][j]!=inf) ins(i+n+1,j,1,dis[i][j]);
int ans=0;
while(spfa()) ans+=flow();
printf("%d",ans);
}