【网络流24题21】最长k可重区间集问题
2018-01-03 17:50
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题目描述
对于给定的开区间集合I和正整数k,计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度。
输入格式:
的第 1 行有 2 个正整数n和k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数。接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标。
输出格式:
将计算出的最长 k可重区间集的长度输出
输入输出样例
输入样例#1:
输出样例#1:
说明
对于100%的数据,1≤n≤500,1≤k≤3
先把点离散化掉
对于剩下的至多1000各点,每个点向下一个点连容量为k,费用为0的边。
对于每组\(l_i,r_i\),从\(l_i\)向\(r_i\)连容量为1,费用为长度(即\(r_i-l_i\))的边。
为了限流量所以源点\(S\)向离散化后第一个点连容量为k费用为0的边,最后一个点向汇点\(T\)连容量为k费用为0的边。(其实只要限一边就可以了)
然后上图中跑最大费用流,可以把费用全部取负然后跑最小费用流。
题目描述
对于给定的开区间集合I和正整数k,计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度。
输入格式:
的第 1 行有 2 个正整数n和k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数。接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标。
输出格式:
将计算出的最长 k可重区间集的长度输出
输入输出样例
输入样例#1:
4 2 1 7 6 8 7 10 9 13
输出样例#1:
15
说明
对于100%的数据,1≤n≤500,1≤k≤3
sol
费用流建图先把点离散化掉
对于剩下的至多1000各点,每个点向下一个点连容量为k,费用为0的边。
对于每组\(l_i,r_i\),从\(l_i\)向\(r_i\)连容量为1,费用为长度(即\(r_i-l_i\))的边。
为了限流量所以源点\(S\)向离散化后第一个点连容量为k费用为0的边,最后一个点向汇点\(T\)连容量为k费用为0的边。(其实只要限一边就可以了)
然后上图中跑最大费用流,可以把费用全部取负然后跑最小费用流。
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define inf 1000000000 const int _ = 100005; struct edge{int to,next,w,cost;}a[_<<1]; int n,k,l[_],r[_],o[_],tot,s,t,head[_],cnt=1,vis[_],pe[_],pv[_]; long long dis[_],ans; queue<int>Q; int gi() { int x=0,w=1;char ch=getchar(); while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') w=0,ch=getchar(); while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return w?x:-x; } void link(int u,int v,int w,int cost) { a[++cnt]=(edge){v,head[u],w,cost}; head[u]=cnt; a[++cnt]=(edge){u,head[v],0,-cost}; head[v]=cnt; } bool spfa() { memset(dis,63,sizeof(dis)); dis[s]=0;Q.push(s); while (!Q.empty()) { int u=Q.front();Q.pop(); for (int e=head[u];e;e=a[e].next) { int v=a[e].to; if (a[e].w&&dis[v]>dis[u]+a[e].cost) { dis[v]=dis[u]+a[e].cost; pe[v]=e;pv[v]=u; if (!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v); } } vis[u]=0; } return dis[t]<dis[0]; } int main() { n=gi();k=gi(); for (int i=1;i<=n;i++) o[i]=l[i]=gi(),o[i+n]=r[i]=gi(); sort(o+1,o+2*n+1); tot=unique(o+1,o+2*n+1)-o-1; for (int i=1,L,R;i<=n;i++) { if (l[i]>r[i]) swap(l[i],r[i]); L=lower_bound(o+1,o+tot+1,l[i])-o; R=lower_bound(o+1,o+tot+1,r[i])-o; link(L,R,1,l[i]-r[i]); } for (int i=1;i<tot;i++) link(i,i+1,inf,0); s=tot+1;t=tot+2; link(s,1,k,0);link(tot,t,k,0); while (spfa()) { int sum=inf; for (int i=t;i!=s;i=pv[i]) sum=min(sum,a[pe[i]].w); for (int i=t;i!=s;i=pv[i]) a[pe[i]].w-=sum,a[pe[i]^1].w+=sum,ans+=1ll*sum*a[pe[i]].cost; } printf("%lld\n",-ans); return 0; }
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