麦克风阵列技术-统计视角观察

麦克风阵列的整体视角：

统计的，多输入多输出（MIMO）

物理意涵：

辐射源+多传感器+声学冲击响应=全部

声学通道。



线性最优滤波理论是很多信号处理应用的基础，其中也包括麦克风阵列信号处理。通俗的说，麦克风阵列信号的处理的基本思想和原理框架来自于线性最优滤波理论。

因此，维纳滤波和kalman滤波的原理和框架就非常重要。

打个不恰当的比方，你要吃好这个鸡（吃鸡，这里指快速弄懂麦克风阵列信号处理，最简单的方式是先弄懂维纳滤波），因为维纳滤波会告诉你，好吃的鸡是如何养出来的，有什么特点，怎么挑选，怎么烹饪，怎么吃！

如何理解维纳滤波?

首先要弄清楚维纳滤波的基础是什么，也就是维纳滤波的条件，简单的说，就是你要求解一个方程，这个方程是什么，有什么条件。

维纳滤波器的提出基础是维纳过程，这是一个基础性假设，就是二阶统计特性（这里就是协方差）不变。

理解了这个关键点，其他的内容就都理解了！

对应于表达式中的就是Rxx和Rvv具有不变性。

其次，维纳滤波器到底是什么？

通俗的讲，维纳滤波就是一个向量，维纳滤波的核心就是给定一些条件，求出这个向量的值。说白了，就是这样的。、

这个向量要怎么求，哪种向量最好？是不是要设定一些标准，什么样的向量是好向量，如同什么样的同志是好同志（哈哈，诸如成绩好，长的好看，身体健康，有钱此类的等等）。

对维纳滤波而言，标准只有一个均方误差最小（MMSE，minimum mean square error）,在维纳眼中，均方误差就如同钱一般，不同的是，钱是越多越好，而均方误差则是越小越好！

把均方误差看成一个数，最小均方误差就是这个数取最小值，而把协方差矩阵看作是代表信号或者噪声的一个矩阵，而滤波器就是一个向量，维纳滤波器就是使得均方误差最小的那个向量解。

等于说是一个最小值求解问题，一个是最小值取多少，另外是这个向量取多少，本质上和求一个一元二次函数取最小值时的变量取值一样，嗯，就是这样，就是这么简单！！！

只不过是这个变量x变成了向量X，这个向量X是由多个变量构成的，X=【x1 x2 ...xn】.

可以看成是求解多个变量的问题，这样看的话，就简单了。换句话说，就是二元二次函数取最小值时，其中的x1和x2分别取什么值！这个x1和x2排列起来，就是一个向量，二维向量。

然后就是，维纳滤波器怎么求？

hw=arg min J（h）；

就是在整个一个大的集合中，找到一个向量使得J（h）最小，J（h）就是最小均方误差。

最后是，如何评判一个滤波器的好坏？

这个十分重要，打个比方，我们都知道NBA篮球比赛中，怎么评选MVP？就是你这个人的技术能力怎么样？

很直接的，有几个判断的标准，球队的战绩，有没有拿到冠军，个人的得分、篮板和助攻等等数据，有了这些数据，基本上就能够判断一个球员的好坏了。

那同样的，评判一个滤波器也是，这个滤波器到底怎么样，好不好使？

当然是看估计的信号怎么样，一个原始含噪声的信号，经过一个滤波器后，得到估计的信号，这个估计信号的好坏，就能够说明这个滤波器的好坏。

如果你要评价一个学校（滤波器）的好坏，那自然一个重要的方面就是看看这个需要培养出的人（滤波后的信号）的好坏了。这样说来，这篇文章可以改个名字，就叫滤波器与人生了。其实社会也就是个滤波器，这个社会什么样，就会出来什么样的人。人都是要接受社会这个滤波器的“洗礼”，也不知道这个洗礼是好是坏，但希望是好的！