Fibonacci hdu1568 斐波那契数列公式的应用-前四位

Fibonacci

[b]Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 5757    Accepted Submission(s): 2736
[/b]

[align=left]Problem Description[/align]
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
 

[align=left]Input[/align]
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。
 

[align=left]Output[/align]
输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。
 

[align=left]Sample Input[/align]

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

 

[align=left]Sample Output[/align]

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

 

[align=left]Author[/align]
daringQQ
 

[align=left]Source[/align]
Happy 2007

思路：斐波那契数列公式：



取对数：



对斐波那契数列取对数后，再取一次幂，如果小于1000，则一直乘10，取前四位即可。

栗子：先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c); (来源于百度)

假设给出一个数10234432,

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

这样想取前四位只要用这个数乘以1000再取整就行了
Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int AX = 1e6;
const int mod = 1e4;
int base[20] = {0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987};
int main(){
int n;
while( ~scanf("%d",&n) ){
if( n <= 16 ) cout << base
<< endl;
else{
double tmp = log10(1/sqrt(5)) + n * log10((1+sqrt(5))/2) + log10(1-pow((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)),n));
tmp -= floor(tmp);
tmp = pow( 10 , tmp );
while( tmp < 1000 ){
tmp *= 10;
}
printf("%04d\n",(int)tmp);
}
}
return 0;
}