679. 24 Game

679. 24 Game

You have 4 cards each containing a number from 1 to 9. You need to judge whether they could operated through

*

,

/

,

+

,

-

,

(

,

)

to get the value of 24.

Example 1:

Input: [4, 1, 8, 7]

Output: True

Explanation: (8-4) * (7-1) = 24

Example 2:

Input: [1, 2, 1, 2]

Output: False

Note:

1. The division operator

/

represents real division, not integer division. For example, 4 / (1 - 2/3) = 12.

2. Every operation done is between two numbers. In particular, we cannot use - as a unary operator. For example, with

[1, 1, 1, 1]

as input, the expression

-1 - 1 - 1 - 1

is not allowed.

3. You cannot concatenate numbers together. For example, if the input is

[1, 2, 1, 2]

, we cannot write this as

12 + 12

.

题目大意

给定一个由四个整数组成的序列，判断其能否通过加、减、乘、除，最终得到

24

。

注意：

1. 可以进行小数运算

2. 不可以将

-

当作一元操作符。

3. 不可以将数字进行合并。

解题思路

使用DFS的思路，穷举所有的可能，一旦发现满足的答案，则返回正确；当穷举完所有可能，仍不存在解，则说明这组序列不存在计算可以获得

24

.

每次将两个数字的计算结果保存在其中一个数字的位置上，同时，将另一个数字的位置设为已被访问，不允许再次访问。再将这个计算结果和当前使用过的数字总数递归调用函数自身。每组数对，分别执行加减乘除四个操作，当得到

24

时，立即结束返回结果；如果没有得到

24

时，将刚刚被赋值的位置还原会原来的值，并且取出另一个位置被访问的标识（这一步极为重要，保证在回溯时，还原之前的操作）。

使用

cur

变量确定当前已经访问到底几个数字，当访问到第4个数字时，在数组中寻找是否存在没被访问，且等于

24

的节点，如果存在，则说明这四个数字可以计算得到

24

。

细节：

1. 因为使用的是浮点数，所以难免存在精度误差，为了避免精度误差，所以将

abs(x) < 1e-4

等同于

x == 0

.

2. 零不可以作为除数。

3. 使用

vis

记录当前节点是否已经被访问过。

代码实现

class Solution {
public:
const double EPS = 1e-4;
bool dfs(vector<double>& nums, deque<bool>& vis, int cur) {
if (cur == 4) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (!vis[i] && abs(nums[i]-24.0) < EPS) { return true; }
}
return false;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (vis[i]) continue;
for (int j = i+1; j < 4; j++) {
if (vis[j]) continue;
vis[j] = true;
double x = nums[i];
double y = nums[j];
// +
nums[i] = x+y;
if (dfs(nums, vis, cur+1)) { return true; }
// *
nums[i] = x*y;
if (dfs(nums, vis, cur+1)) { return true; }
// -
nums[i] = x-y;
if (dfs(nums, vis, cur+1)) { return true; }
nums[i] = y-x;
if (dfs(nums, vis, cur+1)) { return true; }
// /
if (abs(y) > EPS) {
nums[i] = x / y;
if (dfs(nums, vis, cur+1)) { return true; }
}
if (abs(x) > EPS) {
nums[i] = y / x;
if (dfs(nums, vis, cur+1)) { return true; }
}

/** important step **/
nums[i] = x;
vis[j] = false;
}
}
return false;
}
bool judgePoint24(vector<int>& nums) {
vector<double> doubleNums(4, 0.0);deque<bool> vis(4, false);
int size = nums.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
doubleNums[i] = nums[i];
}
return dfs(doubleNums, vis, 1);
}
};