084day（递归例题（全排列和2的幂次方表示）的学习）

172210704111-陈国佳总结《2018年1月2日》【连续084天】

标题：递归例题（全排列和2的幂次方表示）的学习；

内容：

A.全排列：

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。 我们假设对于小写字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z'，而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。

输入

输入只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。

输出

输出这个字符串的所有排列方式，每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义：

已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk，则S < T 等价于，存在p (1 <= p <= k)，使得

s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。

样例输入

abc

样例输出

abc

acb

bac

bca

cab

cba

以前曾经尝试过这题，但当时并未成功，今天结合所给代码来复习这题：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int M = 8;
char str[M];
char permutation[M];
bool used[M] = {0};
int L = 0;
void Permutation(int n)
{
if( n == L ) {
permutation[L] = 0;
cout << permutation << endl;
return ;
}
for(int i = 0;i < L; ++i) {
if( !used[i]) {
used[i] = true;
permutation
= str[i];
Permutation(n+1);
used[i] = false;
}
}
}
int main()
{
cin >> str;
L = strlen(str);
sort(str,str+L);
Permutation(0);
return 0;
}

1）首先，我们可以看到主程序中直接使用了sort函数，由于输出结果与输入顺序毫无关联，所以可用sort来直接简化；

2）由于是递归题目，所以我们为了解析函数的工作原理可以堆栈来进行解析，带入最简的abc，（也可以直接调试，这里是为了加深对栈的理解）

当输入abc时，L=3，然后进入递归函数，

第一层：i=0,used[0]=true,p[0]=str[0]=a;

第二层：i=1,used[1]=true,p[1]=str[1]=b;

第三层：i=2,used[2]=true,p[2]=str[2]=c；

栈顶：   边界条件，输出"abc"；

此时，消栈：消除了栈顶和第三层，同时，第二层又产生了第三层：

第二层: used[1]=false, i=2,used[2]=true,p[1]=str[2]=c;

第三层：i=1,used[1]=true,p[2]=str[1]=b;

栈顶： 输出"acb"；

.......

大致思路如上，感觉自己的递归还不是太熟悉，需要练习；

B.2的幂次方表示

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=22+2+20（21用2表示）

3=2+20

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

示例代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int pos[32];
//8758
inline int GetBit(int n,int i)
{
return (n >> i ) & 1;
}
void Print(int n) {
bool first = true;
for(int i = 15; i >= 0; --i) {

if( GetBit(n,i)) {
if(! first ) {
cout << "+" ;
}
else
first = false;
if( i == 0)
cout << "2(0)" ;
else if( i == 1)
cout << "2";
else {
cout << "2(";
Print(i);
cout << ")";
}
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
Print(n);
return 0;
}

这道题的难点在于如何把一个整数的最大的2的幂次方数找出来，但我们发现，所给3代码直接使用了位运算，将所给数当作二进制数，而一个二进制数的最大的2的幂次方直接可以用它的最高位i来表示，2^i，看到2的次方，应该立马联想到二进制，这应该是学习计算机的基本素养，以后会多加注意；

代码现在看来就非常简单了，递归函数的if(!first)是为了判断最高位的位置，之后便是递归运算，直到边界条件为止。

要多思考递归。

明日计划：学习；