bzoj2324 [ZJOI2011]营救皮卡丘

(http://www.elijahqi.win/2018/01/02/bzoj2324-zjoi2011%E8%90%A5%E6%95%91%E7%9A%AE%E5%8D%A1%E4%B8%98/)

Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2

0 1 1

1 2 1

2 3 100

0 3 1

Sample Output

3

【样例说明】

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

Source

Day2

首先这题 很神 再其次 跪膜Icefox 大佬 秒题神速啊

首先这个问题我觉得蛮像poj2594的 类似最小权值的可重路线 但是现在我们这题给的是无向图 并且 要求满足一个类似DAG的东西 就是想要访问k 那么必须把1~k-1的都访问完 那么要保证我每个点第一次被访问只被访问一次 那么就和poj2594一模一样了 所以建图方法也相同 其次 我还可以预处理一下 某个点 从所有比他小的点转移过来需要的最小代价是多少 我是跑了n遍dijkstra求出来的这样的话 我就可以get我如果前面的点都访问过了 我到达我想要的那个点的最小代价是多少啊然后 加边的时候我是S->0 权值为k 费用为0 S->每个节点权值为1 费用为0 每个节点的另一个匹配点到T的权值为1 费用为0 然后每个点都向序号比他大的点去连边 比如权值为1 然后费用为i->j的最小路经长度 然后跑最小费用最大流即可

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define pa pair<int,int>
#define N 330
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline char gc(){
static char now[1<<16],*S,*T;
if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
return *S++;
}
inline int read(){
int x=0;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
return x;
}
int num=0,h
,f
,flag
,pre
,path
,S,T,n,mp

,m,k;
struct node{
int x,y,z,next,c;
}data[N*N<<2],ed[N*N<<2];
inline void insert2(int x,int y,int z){
ed[++num].y=y;ed[num].z=z;ed[num].next=h[x];h[x]=num;ed[num].x=x;
ed[++num].y=x;ed[num].z=z;ed[num].next=h[y];h[y]=num;ed[num].x=y;
}
inline void insert1(int x,int y,int z,int c){
data[++num].y=y;data[num].z=z;data[num].c=c;data[num].next=h[x];h[x]=num;
data[++num].y=x;data[num].z=0;data[num].c=-c;data[num].next=h[y];h[y]=num;
}
inline void dijkstra(int s){
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;memset(f,0x3f,sizeof(f));
memset(flag,0,sizeof(flag));f[s]=0;q.push(make_pair(0,s));
while(!q.empty()){
int x=q.top().second;q.pop();if (flag[x]) continue;flag[x]=1;
for (int i=h[x];i;i=ed[i].next){
int y=ed[i].y,z=ed[i].z;
if(f[x]+z<f[y]){
f[y]=f[x]+z;if (y<s)q.push(make_pair(f[y],y));
}
}
}
for (int i=0;i<=n;++i) mp[i][s]=f[i];
}
inline bool spfa(){
memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(pre,-1,sizeof(pre));memset(flag,0,sizeof(flag));
queue<int>q;flag[S]=1;f[S]=0;q.push(S);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();flag[x]=0;
for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
int y=data[i].y,z=data[i].z,c=data[i].c;
if (f[x]+c<f[y]&&z){
f[y]=f[x]+c;pre[y]=x;path[y]=i;
if (!flag[y]) flag[y]=1,q.push(y);
}
}
}if (pre[T]==-1) return 0;else return 1;
}
int main(){
freopen("bzoj2324.in","r",stdin);
n=read();m=read();k=read();T=n*2+1;S=T+1;memset(mp,0x3f,sizeof(mp));
for (int i=1;i<=m;++i) {int x=read(),y=read(),z=read();insert2(x,y,z);}
//  for (int i=1;i<=num;++i) printf("%d %d %d\n",ed[i].x,ed[i].y,ed[i].z);
for (int i=1;i<=n;++i) dijkstra(i);num=1;memset(h,0,sizeof(h));insert1(S,0,k,0);
for (int i=1;i<=n;++i) insert1(S,i,1,0),insert1(i+n,T,1,0);
for (int i=0;i<=n;++i)
for (int j=i+1;j<=n;++j) if (i!=j&&mp[i][j]!=inf) insert1(i,j+n,1,mp[i][j]);
int ans=0;
while(spfa()){
int minn=inf,now=T;
while(now!=S) minn=min(minn,data[path[now]].z),now=pre[now];now=T;
while(now!=S){ans+=data[path[now]].c*minn;data[path[now]].z-=minn;data[path[now]^1].z+=minn;now=pre[now]; }
}printf("%d",ans);
return 0;
}