证明STINGY SAT是NP-complete问题

8.3.STINGY SAT is the following problem:given a set of clauses(each a disjunction of literals) and an integer k,find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STING SAT is NP-complete.

一个问题是NP-complete问题，要满足两个条件：

它得是NP问题

一个已知的NP-complete问题能够规约到它

STINGY SAT问题是：给定一个集合C = {C1，C2，……，Cn}（其中Cj = z1∨z2∨……∨zi），和一个整数k，是否存在最多有k个变量为true的情况使C1∧C2∧……∧Cn为true。

证明：

①对于一种已知的可能，我们明显可以在多项式时间里面验证其是否为ture或者是false。所以STINGY SAT问题是NP问题。

②可以将SAT问题规约到STINGY SAT问题：将SAT问题中的变量个数设为k。

所以STINGY SAT问题是NP问题。