洛谷P2483 [SDOI2010]魔法猪学院

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

输出格式：

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出样例#1： 

3

说明

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。 如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

花了一下午，自学了 A* 的 k短路 算法，感觉还行，于是找了道模板题练练手。

注意精度处理。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 5010
#define MAXM 200010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,c=1,d=1,ans=0;
int ahead[MAXN],bhead[MAXN];
double k,path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node1{
int next,to;
double w;
}a[MAXM],b[MAXM];
struct node2{
double f,h;
int x;
bool operator < (const node2 &p)const{
return p.f<f;
}
};
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,double w){
if(path[v]>path[u]+w){
path[v]=path[u]+w;
return 1;
}
return 0;
}
void add(int u,int v,double w){
a[c].to=v;a[c].w=w;
a[c].next=ahead[u];
ahead[u]=c++;
b[d].to=u;b[d].w=w;
b[d].next=bhead[v];
bhead[v]=d++;
}
void spfa(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
path
=0;
vis
=true;
q.push(n);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;
for(int i=bhead[u];i;i=b[i].next){
v=b[i].to;
if(relax(u,v,b[i].w)&&!vis[v]){
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
void Astar(){
node2 u,v;
priority_queue< node2 > q;
u.f=u.h=0;u.x=1;
q.push(u);
while(!q.empty()){
u=q.top();
q.pop();
if(u.x==n){
k-=u.f;
if(k>=1e-6)ans++;
else return;
continue;
}
for(int i=ahead[u.x];i;i=a[i].next){
v.x=a[i].to;
v.h=u.h+a[i].w;v.f=v.h+path[v.x];
q.push(v);
}
}
}
int main(){
int u,v;
double w;
n=read();m=read();scanf("%lf",&k);
for(int i=1;i<=m;i++){
u=read();v=read();scanf("%lf",&w);
add(u,v,w);
}
spfa();
Astar();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}