证明 EXACT 4SAT是NP完全问题
2018-01-01 15:09
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题目
In the EXACT 4SAT problem, the input is a set of clauses, each of which is a disjunction of exactly four literals, and such that eachvariable occurs at most once in each clause. The goal is to find a satisfying assignment, if one exists. Prove that EXACT 4SAT is NP-complete. (算法概论-注释版 习题 8.8)
证明
首先,显然EXACT 4SAT属于NP问题。接下来,将3SAT (3SAT属于NP-完全问题) 归约到EXACT 4SAT来证明其为NP-完全问题。
对于任意的一个3SAT实例,如果其中某个句子包含了同一个变量多次,则可以将该变量减少为一次。如果包含了某个变量的肯定以及否定,则可以将该变量去掉。
然后给该变量添加一些辅助变量,将该句子包含的变量个数扩充到4个。
此时,我们就将3SAT归约到了EXACT 4SAT,由于3SAT是NP-完全问题,因此EXACT 4SAT也是NP-完全问题。
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