[BZOJ2337][HNOI2011]XOR和路径-高斯消元-期望

XOR和路径

Description

在错误的思路上纠结好久为什么是错的……

果然还是个baka.jpg

思路:

考虑按位考虑，令f[i]表示在仅考虑当前位的情况下，i到n的路径当前位为1
13e9d
的概率。

那么可以高斯消元:

f[i]=∑(i,j)∈E,w=1(1−f[j])+∑(i,j)∈E,w=0f[j]

边界条件为f[n]=0，因为n作为终止态，路径一定为0。

然后直接高斯消元，每一位为1的概率即为解出的f[1]。

直接乘起来，做完了~

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();
while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}

typedef double db;
typedef pair<int,int> pr;
const int N=109;
const int K=31;
const db eps=1e-9;

int n,m;
vector<pr> g
;
db a

;

inline db gauss()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int p=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(fabs(a[j][i])>fabs(a[p][i]))
p=j;
if(p!=i)swap(a[i],a[p]);
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(fabs(a[j][i])>eps)
{
db mul=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=n+1;k++)
a[j][k]-=a[i][k]*mul;
}
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
a[i][n+1]/=a[i][i];a[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
a[j][n+1]-=a[j][i]*a[i][n+1];
}
return a[1][n+1];
}

int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
{
u=read();v=read();w=read();
g[u].push_back(pr(v,w));
if(u!=v)g[v].push_back(pr(u,w));
}

db ans=0;
for(int i=K-1;i>=0;i--)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n+1;k++)
a[j][k]=0;

for(int u=1;u<=n;u++)
{
db per=1/(db)g[u].size();
a[u][u]=1;a[u][n+1]=0;
if(u==n)continue;
for(int k=0,e=g[u].size();k<e;k++)
{
if(((g[u][k].second>>i)&1))
{
a[u][g[u][k].first]+=per;
a[u][n+1]+=per;
}
else
a[u][g[u][k].first]-=per;
}
}

ans+=(db)(1<<i)*gauss();
}

printf("%.3f\n",ans);
return 0;
}