LeetCode：Longest Palindromic Substring

题目：

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example：

Input: “babad”

Output: “bab”

Note: “aba” is also a valid answer.

注意，两个相等的字符是回文，单个字符本身也算回文。

思路：

建立一个数据类型为bool的二维数组table，初始化为全false。

其中table[i][j]为true表示字符串s的下标i到j的部分为回文，false则表示不是回文。

动态规划类似于分治算法，要求原问题的解，先求出更小一些的子问题的解，由子问题的解通过某种方式得到原问题的解。

在这里我们要找字符串s的最长回文子字符串（LPS），那么可以先求出s减去首或尾一个字符的部分的LPS，进而可以再往前推，再减去首或尾的一个字符，然后求LPS……

因此，推到最后，我们会发现可以把原问题拆成s.size()个单字符，先遍历整个s求单个字符是不是回文（明显是），然后再遍历整个s求两个字符一组的子字符串是不是回文，然后再遍历整个s去判断三个字符一组的版本……直到最后遍历整个s去判断s.size()个字符一组的版本。

代码：

class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int size = s.size();
int begin = 0, maxlen = 1;
bool table[1000][1000] = {false};
//单个字符的判断，明显得全是true
for (int i = 0; i < size; i++) {
table[i][i] = true;
}
//两个字符一组
for (int i = 0; i < size-1; i++) {
if (s[i] == s[i+1]) {
table[i][i+1] = true;
begin = i;
maxlen = 2;
}
}
//三个字符及以上的一组遍历
for (int N = 3; N <= size; N++)
{
//拆len个字符出来作为一组
for (int a = 0; a < size-N+1; a++)//拆出来的子串首部a
{
int b = a+N-1;//子串尾部b
if (s[a] == s[b] && table[a+1][b-1])
{
table[a][b] = true;
begin = a;
maxlen = N;
}
}
}
return s.substr(begin, maxlen);
}
};