二叉排序树的查找、插入和删除

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

存在意义：

一般的有序数组存储，想要插入删除，需要插入删除点后的所有元素；无序的话又不方便查找，二叉排序树应运而生，使得查找的插入删除都较为方便。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

struct BiTNode
{
int data;
BiTNode *lchild,*rchild;
};
typedef BiTNode* BiTree;

//递归查找二叉排序树中是否有key
//指针f指向T的双亲，初始值为NULL
//若查找成功，p指向该元素结点，返回true
//若查找失败，p指向查找路径上最后一个结点，返回false
int SearchBST(BiTree T,int key,BiTree f,BiTree *p)
{
if(!T)
{
*p=f;
return false;
}
else if(T->data==key)
{
*p=T;
return true;
}
else if(T->data>key)
return SearchBST(T->lchild,key,T,p);
else
return SearchBST(T->rchild,key,T,p);

}

int InsertBST(BiTree *T,int key)
{
BiTree p,s;
if(!SearchBST(*T,key,NULL,&p))
{
s=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data=key;
s->lchild=NULL;
s->rchild=NULL;
if(!p)
{
*T=s;
}
else if(key<p->data)
{
p->lchild=s;
}
else
p->rchild=s;
return true;

}
else{
return false;
}
}

//删除操作
int DeleteBST(BiTree *T,int key)
{
if(!*T)
{
return false;
}
else
{
if(key==(*T)->data)
return Delete(T);
else if(key<(*T)->data)
return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
else
return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
}
}
int Delete(BiTree *p)
{
BiTree q,s;
if((*p)->lchild==NULL)
{
q=*p;
*p=(*p)->rchild;
free(q);
}
else if((*p)->rchild==NULL)
{
q=*p;
*p=(*p)->lchild;
free(q);
}
else
{
q=*p;
s=(*p)->lchild;
while(s->rchild)
{
q=s;
s=s->rchild;
}

(*p)->data=s->data;
if(q!=*p)
{
q->rchild=s->lchild;
}
else
{
q->lchild=s->lchild;

}
free(s);
}
return true;
}

void main()
{
BiTree T,p;

int a[]={0,7,3,9,8};
for(int i=0;i<5;i++)
InsertBST(&T,a[i]);
// int res=SearchBST(T,3,NULL,&p);

}