Python实现多项式计算的四种方法

问题描述

分别实现多项式求值的四种运算，若针对不同规模的输入值a，各算法的运行时间，问题规模n分别取10，50，100，150，200，300，400，500，10000，20000，50000，100000时绘制四种算法运行时间的比较图。

解题方法

需要用四种不同的方法实现对多项式的求值，这里采用的是直接代入以及三种不同的递归算法。三种不同的递归思想分别为：

1)Pn(x)=Pn−1(x)+anxn

2)P=a0,Q=1,Q=Qx,P=P+aiQ

3)P′i(x)=P′i−1(x)x+an−i

具体代码

import numpy as np
import time
import math
import random
# root = np.array([1, 2, 1])
# p = np.poly1d(root)
# r = np.roots(p)
# print(r)
n = [10,50,100,150,200,300,400,500]
x = 1.2 #将多项式中x的值设为1.2
Sum_time1 = []
Sum_time2 = []
Sum_time3 = []
Sum_time4 = []
for ele in n:
a =  np.random.random(ele)
p = np.poly1d(a)
time_start = time.time()
temp = np.polyval(p, x)
time_end = time.time()
Sum_time1.append(time_end - time_start)

temp = float('Inf')
time_start = time.time()
for i in range(0, ele, 1):
temp = temp + a[i] * x**i
time_end = time.time()
Sum_time2.append(time_end - time_start)

# temp = int()
time_start = time.time()
q = 1
for i in range(0, ele, 1):
q = q * x
temp = temp + a[i] * q
time_end = time.time()
Sum_time3.append(time_end - time_start)

#temp = int()
time_start = time.time()
for i in range(0, ele, 1):
temp = temp * x + a[ele - i - 1]
time_end = time.time()
Sum_time4.append(time_end - time_start)
print(Sum_time1)
print(Sum_time2)
print(Sum_time3)
print(Sum_time4)