CodeForces 121 C.Lucky Permutation（组合数学）

Description

一个排列的权为幸运数字位置上也是幸运数字，幸运数字指的是全部由4,7组成的数字，问长度为n的所有排列中字典序第k小的排列的权

Input

两个整数n,k(1≤n,k≤109)

Output

如果字典序第k小的排列不存在则输出−1，否则输出其权

Sample Input

7 4

Sample Output

1

Solution

虽然此处n很大，但是由于k不大，故字典序第k小的排列其前面的大部分数字都不变，最多后面十几个数字顺序改变，用康托展开即可得到后面乱序的十几个数字，这些数字直接暴力判断是否对答案有贡献，前面的1~x这些数字，i就在第i个位置上，所以它们对答案的贡献就是幸运数字的个数，直接枚举九位是4还是7然后得到一个幸运数字判断其是否在该区间即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=22;
int fact[maxn],g[maxn];
bool check(int x)
{
while(x)
{
if(x%10!=4&&x%10!=7)return 0;
x/=10;
}
return 1;
}
int Solve(int n)
{
g[0]=1;
for(int i=1;i<9;i++)g[i]=10*g[i-1];
int ans=0;
for(int k=1;k<=9;k++)
{
int N=1<<k;
for(int i=0;i<N;i++)
{
int temp=0;
for(int j=0;j<k;j++)
if(i&(1<<j))temp+=4*g[j];
else temp+=7*g[j];
if(temp<=n)ans++;
}
}
return ans;
}
int main()
{
fact[0]=1;
for(int i=1;i<=12;i++)fact[i]=i*fact[i-1];
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
k--;
int x=0;
for(int i=12;i>=0;i--)
if(k>=fact[i])
{
x=i+1;
break;
}
if(x>n)printf("-1\n");
else
{
int mark[maxn],a[maxn];
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(int i=x-1;i>=0;i--)
{
int t=k/fact[i];
k%=fact[i];
for(int j=0;j<x;j++)
if(!mark[j])
{
t--;
if(t<0)
{
mark[j]=1;
a[x-1-i]=j;
break;
}
}
}
int ans=Solve(n-x);
for(int i=0;i<x;i++)
if(check(n-x+1+i)&&check(n-x+1+a[i]))ans++;
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}