《算法概论》第八章 部分习题解答

8.8

EXACT 4SAT是一个NP问题，通过将3SAT归约到EXACT 4SAT来证明EXACT 4SAT的NP完全性。对于任意的一个3SAT，如果其中的某个子句包含了同一个文字多次，那么可以缩减为一次。如果他同时包含了某个变量的否定和肯定，如(x和x ̅)那么就可以把x去掉。我们就可以在每个子句中添加一些辅助变量，这样就是把每个字据所包含的文字数目扩充到四个。所以把一个3SAT实例转化成了一个EXACT 4SAT问题。

8.10

(a) 令图G为一个环，环上的顶点数等于图H的顶点数。若G是H的同构子图，则说明H存在Rudrata回路，于是Rudrata回路是子图同构问题

(b) 令g=|V|-1，就可得到Rudrata路径

(c) 令g = 子句总数目，他就是一个SAT问题

(d) 令b = a*(a-1)/2，这a个顶点就会两两相连，成为最大团问题

(e) 令b=0 成为最大独立集问题

(f) 可将其看作最小顶点覆盖的一个推广

(g) 如果所有的dij都为1或2，b=n,所有rij=2，那他就是TSP。