[BZOJ2406]矩阵（二分+有源汇有上下界的可行流）

题目：

我是超链接

题解：

题面不是人看的系列

构造一个b矩阵，其中每一个点有限制[L,R]，令矩阵c=a-b，使c矩阵每一行的和的绝对值和每一列的和的绝对值的最大值最小

这种矩阵转化的模型我也写过，看看数据范围大概也猜得到【网络瘤】

但是什么都没有啊，流量？限制？和？

那就先考虑另一个【模型】：最大值最小，二分。

这个矩形的和似乎也可以转化了，我们画一下柿子（以列为例

|∑mj=1aij−∑mj=1bij|<=mid

去掉绝对值：−mid<=∑mj=1aij−∑mj=1bij<=mid

把已知的a移到两边去−∑mj=1aij−mid<=−∑mj=1bij<=−∑mj=1aij+mid

去负号 ∑mj=1aij−mid<=∑mj=1bij<=∑mj=1aij+mid

诶？这不是我们熟悉的【矩阵的和】吗，那个大于等于小于等于不就是上下界？

裸的有源汇上下界可行流出现了！

但是我把up，down读反了就很GG了

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 1e9
const int N=100000;
int tot,up,down,n,m,point
,nxt
,v
,remind
,dis
,cur
,d
,s,t,ss,tt,ll
,hh
;
void clear()
{
tot=-1;
memset(point,-1,sizeof(point));
memset(d,0,sizeof(d));
}
void addline(int x,int y,int cap)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remind[tot]=cap;
++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remind[tot]=0;
}
int dfs(int now,int t,int limit)
{
if (now==t || !limit) return limit;
int flow=0,f;
for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
{
cur[now]=i;
if (dis[v[i]]==dis[now]+1 && (f=dfs(v[i],t,min(limit,remind[i]))))
{
limit-=f;
flow+=f;
remind[i]-=f;
remind[i^1]+=f;
if (!limit) break;
}
}
return flow;
}
bool bfs(int s,int t)
{
queue<int>q;
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
for (int i=1;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x=q.front(); q.pop();
for (int i=point[x];i!=-1;i=nxt[i])
if (dis[v[i]]>INF && remind[i])
{
dis[v[i]]=dis[x]+1;
q.push(v[i]);
}
}
return dis[t]<INF;
}
bool check(int mid)
{
clear();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int low=hh[i]-mid,on=hh[i]+mid;
low=max(low,0);
addline(s,i,on-low);
d[s]-=low,d[i]+=low;
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int low=ll[i]-mid,on=ll[i]+mid;
low=max(low,0);
addline(i+n,t,on-low);
d[i+n]-=low,d[t]+=low;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
addline(i,j+n,up-down),d[i]-=down,d[j+n]+=down;
int in=0,out=0;
for (int i=1;i<=t;i++)
{
if (d[i]>0) addline(ss,i,d[i]),in+=d[i];
if (d[i]<0) addline(i,tt,-d[i]),out-=d[i];
}
addline(t,s,INF);
int maxflow=0;
if (in!=out) return 0;
while (bfs(ss,tt)) maxflow+=dfs(ss,tt,INF);
if (maxflow!=in) return 0;
return 1;
}
int main()
{
int a;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a),hh[i]+=a,ll[j]+=a;
scanf("%d%d",&down,&up);
s=n+m+1; t=s+1; ss=t+1; tt=ss+1;
int l=0,r=250000,ans;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d",ans);
}