HDU - 1176 免费馅饼

转自：

http://blog.csdn.net/hhu1506010220/article/details/52369785

http://blog.csdn.net/IAccepted/article/details/29843227

在此再给出一个相关链接，是此题的另一种想法，很牛皮的样子，我没看懂留给以后看：

http://blog.csdn.net/u014665013/article/details/70214500

免费馅饼

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数

n(0<n<100000)

，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数

x,T(0<T<100000)

,表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

Sample Output

4

idea

给了很多第t秒在第x位置会出现的馅饼，然后每次移动只有三种操作：向左移一个接住、不动接住、向右移一下接住（注意0点只能不动和右移，10点只能不动和左移）。然后状态转移方程 : dp[i][j] = dp[i][j] + max ( dp[i+1][j-1], dp[i+1][j] , dp[i+1][j+1] ) 。首先，dp[i][j]表示第i秒在第j个位置接到的馅饼数，然后状态转移方程就是第i秒在j位置包里已经含有的馅饼数+下一秒的左中右三个位置的最优决策结果。我觉得这道题的难点就是在于对dp数组所表示含义的确定，因为这道题里，t是变化的，馅饼掉落的位置也是变化的，有点让人摸不到头脑的感觉，但是仔细想一下，t有终止的时候所以t有范围，而x只会在0到10之间变化也是有范围的，和01背包的条件相比较一下，01背包里面物体的数量n是有范围的，背包的容量V也是有范围的，而且这里的t和n比较像，都是一种固定属性的并且主导了操作（时间流逝t增加、物品放入n减少），x和V比较像，都是操作的主要限制条件（接馅饼走动x变化，物体放入背包V变化）。我觉得这里是值得仔细想想的地方。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXX = 100005;

int tower[MAXX][15];

int max(int a, int b, int c){
int ret = b;
if (a > b){
ret = a;
}

if (ret < c){
ret = c;
}
return ret;
}

void solve(int t){
for (int i = t - 1; i >= 0; --i){
for (int j = 1; j <= 11; ++j){
tower[i][j] += max(tower[i + 1][j], tower[i + 1][j - 1], tower[i + 1][j + 1]);
}
}
}

int main(){
//freopen("in.txt", "r",
9d21
stdin);
int c,x,t,mt;

while (scanf("%d", &c) != EOF){
if (c == 0)break;

memset(tower, 0, sizeof(tower));
mt = -1;

while (c--){
scanf("%d %d", &x, &t);
++tower[t][x+1];
if (t > mt)mt = t;
}

solve(mt);

printf("%d\n",tower[0][6]);
}
}

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Result: Accepted
Take time: 264ms
Take Memory: 1976KB
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