Linked List Random Node

问题：

Given a singly linked list, return a random node's value from the linked list. Each node must have the same probability of being chosen.

Follow up:
What if the linked list is extremely large and its length is unknown to you? Could you solve this efficiently without using extra space?

Example:

// Init a singly linked list [1,2,3].
ListNode head = new ListNode(1);
head.next = new ListNode(2);
head.next.next = new ListNode(3);
Solution solution = new Solution(head);
// getRandom() should return either 1, 2, or 3 randomly. Each element should have equal probability of returning.
solution.getRandom();

解决：

① 先统计出链表的长度，然后根据长度随机生成一个位置，然后从开头遍历到这个位置即可。

class Solution { //142ms
ListNode head;
int len;
/** @param head The linked list's head.
Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
public Solution(ListNode head) {
this.head = head;
ListNode cur = head;
while(cur != null){
len ++;
cur = cur.next;
}
}
/** Returns a random node's value. */
public int getRandom() {
Random random = new Random();
int next = random.nextInt(len);
ListNode cur = head;
while(next != 0){
next --;
cur = cur.next;
}
return cur.val;
}
}

蓄水池抽样（Reservoir Sampling ）是一个很有趣的问题，它能够在o（n）时间内对n个数据进行等概率随机抽取，例如：从1000个数据中等概率随机抽取出100个。另外，如果数据集合的量特别大或者还在增长（相当于未知数据集合总量），该算法依然可以等概率抽样。

蓄水池抽样：从N个元素中随机的等概率的抽取k个元素，其中N无法确定。

先给出代码：

Init : a reservoir with the size： k
for    i= k+1 to N
M=random(1, i);
if( M < k)
SWAP the Mth value and ith value
end for

上述伪代码的意思是：先选中第1到k个元素，作为被选中的元素。然后依次对第k+1至第N个元素做如下操作：

每个元素都有k/x的概率被选中，然后等概率的（1/k）替换掉被选中的元素。其中x是元素的序号。

解法：我们总是选择第一个对象，以1/2的概率选择第二个，以1/3的概率选择第三个，以此类推，以1/m的概率选择第m个对象。当该过程结束时，每一个对象具有相同的选中概率，即1/n，证明如下。

证明：第m个对象最终被选中的概率P = 选择m的概率 * 其后面所有对象不被选择的概率，即



① 链表可能很长，我们没法提前知道长度。所以使用蓄水池抽样来解决，具体步骤如下：

1、初始答案为第一个数，此时链表的下标指向第一个数，即此时第一个数被选中的概率为1；

2、下标后移一位指向第二个数，用Random函数随机抽取0-1的数，抽取的范围是2，抽中1的概率为1/2，如果抽中1，把答案改为此时下标所指的数，否则不改变答案的值。

3、以此类推，用Random函数抽取的范围不断加1，即Random rd = new Random(i)，抽取范围为i，从0 -（ i－1）中取到 i-1 的概率为1 / i。如果抽中i-1，把答案改为此时下标所指的数，否则不改变答案的值。

4、直到链表为空，得到答案；

第 i 个数被选中的概率为它被选中的概率：1 / i ，乘以后面的数不被选中的概率：[ i / ( i + 1 ) ] * [ ( i + 1 ) / ( i + 2 ) ] *... * [ ( n - 1 ) / ( n )]

即P（第 i 个数被选中） ＝ （ 1 / i ）* [ i / ( i + 1 ) ] * [ ( i + 1 ) / ( i + 2 ) ] *... * [ ( n - 1 ) / ( n)] = 1 / n 。

/**
* Definition for singly-linked list.
* public class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {//135ms
ListNode head;
Random random;
/** @param head The linked list's head.
Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
public Solution(ListNode head) {
this.head = head;
random = new Random();
}
/** Returns a random node's value. */
public int getRandom() {
ListNode res = null;
ListNode cur = head;
for (int i = 1;cur != null;i ++){
if (random.nextInt(i) == 0){
res = cur;
}
cur = cur.next;
}
return res.val;
}
}
/**
* Your Solution object will be instantiated and called as such:
* Solution obj = new Solution(head);
* int param_1 = obj.getRandom();
*/