排序十 计数排序

计数排序（Counting Sort）

计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的时间复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法，当然这是一种牺牲空间换取时间的做法。—百度百科

计数排序也有基于比较的实现方式，但是其时间复杂度为O(n2)，所以这种方式通常没用使用的价值。可以参考kkun或神秘博士来袭这两位文章中的介绍。

后文中的示例的代码介绍的是基于分布实现的计数排序。

时间复杂度：O(n+k),k=MaxNumber(array)

空间复杂度：O(k),k=MaxNumber(array)

稳定性：    稳定

算法描述

计算数组S的最大值k

建立长度位k+1的计数数组count

计算数量：遍历序列S元素，对应的数组count位置+1

计算分布：根据count中元素的数量，计算元素的分布

根据元素分布排序数组

排序示例

假设有数组：S[2,1,3,4,3,2,1,4,3,2]

1. 计算数量

计数数组	0	1	2	3	4
次数	0	2	3	3	2

如上表所示1出现了2次，2出现了3次，3出现了3次，4出现了2次

2. 计算分布

分布数组	0	1	2	3	4
分布值	0	2	5	8	10

如上表所示，因数组索引是0~n-1，所以使用分布值时需减1。上表代表的含义为元素1分布在0~1的位置上，元素2分布在2~4的位置上，元素3分布在5~7的位置上，元素4分布在8~9的位置上。

3. 排序

根据2中分布值的结果即可得到排序结果为：

S[1,1,2,2,2,3,3,3,4,4]

示例代码

public static void CountingSort(int[] S) {  //C#
int min = S.Min();
int[] count = new int[S.Max() - min + 1];//计数数组，存放各元素出现的次数
int[] bucket = new int[S.Length];//桶，用于装排序后的数据

for (int i = 0; i < S.Length; i++) {
count[S[i] - min]++; //计算各元素出现的次数
}
for (int i = 1; i < count.Length; i++) {
count[i] += count[i - 1]; //计算各元素的分布值
}
for (int i = S.Length - 1; i >= 0; i--) {
int j = S[i] - min;
bucket[count[j] - 1] = S[i]; //根据分布将元素倒入桶中
count[j]--;
}
Array.Copy(bucket, S, bucket.Length); //将桶中元素倒回原数组
}

def counting_sort(s):  #Python
min_num = min(s)
count = [0] * (max(s) - min_num + 1)
buckets = [0] * len(s)
for item in s:
count[item - min_num] += 1
for i in range(1, len(count)):
count[i] += count[i-1]
for i in range(len(s)-1, -1, -1):
j = s[i] - min_num
buckets[count[j] - 1] = s[i]
count[j] -= 1
for i in range(len(s)):
s[i] = buckets[i]

文中若有什么错误，欢迎留言指正。

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