bzoj1492[NOI2007]货币兑换Cash cdq分治+斜率优化dp
2017-12-28 17:35
429 查看
1492: [NOI2007]货币兑换Cash
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 5541 Solved: 2228
[Submit][Status][Discuss]
Description
小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的 价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券)。为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法 。比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提供一个 [0,100] 内的实数 OP 作为卖出比例,其意义为:将 OP% 的 A券和 OP% 的 B券 以当时的价值兑换为人民币;(b)买入金券:顾客支付 IP 元人民币,交易所将会兑 换给用户总价值为 IP 的金券,并且,满足提供给顾客的A券和B券的比例在第 K 天恰好为 RateK;例如,假定接 下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为:![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201604/dd(1).png)
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201604/dd(2).png)
Input
输入第一行两个正整数N、S,分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来N行,第K行三个实数AK、B K、RateK,意义如题目中所述。对于100%的测试数据,满足:0<AK≤10;0<BK≤10;0<RateK≤100;MaxProfit≤1 0^9。 【提示】 1.输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。 2.必然存在一种最优的买卖方案满足: 每次买进操作使用完所有的人民币; 每次卖出操作卖出所有的金券。Output
只有一个实数MaxProfit,表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数。
Sample Input
3 1001 1 1
1 2 2
2 2 3
Sample Output
225.000HINT
Source
解题的第一个关键是知道每次操作都要完全,即买入就花光所有钱,卖出就卖出所有金券
容易列出暴力方程
f[i]=f[j]/(a[j]*r[j]+b[j])*r[j]*a[i]+f[j]/(a[j]*r[j]+b[j])*b[i]
设x[i]=f[j]/(a[j]*r[j]+b[j])*r[j]
y[i]=f[j]/(a[j]*r[j]+b[j])
f[i]=x[j]*a[i]+y[j]*b[i] 很明显可以斜率优化的式子
假设j比k优 且假设(x[k]<x[j])
那么x[j]*a[i]+y[j]*b[i]>x[k]*a[i]+y[k]*b[i]
=> -a[i]/b[i]<(y[k]-y[j])/(x[k]-x[j]) 维护上凸包
但是
由于-a[i]/b[i]不具有单调性 所以不能够用单调队列维护
由于x[i]不具有单调性 不能用单调队列维护
那么现在只要我们保证了x[i] 和-a[i]/b[i]的单调性,不就可以单调队列维护了?
可以用排序来保证-a[i]/b[i]单调 cdq分治保证x[i]单调且保证在i之前的j都已经转移完毕
#include<bits/stdc++.h> #define N 100005 using namespace std; int n,s ;double f ; const double eps=1e-9; const double inf=1e9; struct query{double a,b,r,k;int id;}q ,a ; struct point{ double x,y; bool operator < (const point &b)const{ return fabs(x-b.x)<=eps?y<b.y:x<b.x; } }p ,b ; double get(int i,int j){ if(fabs(p[i].x-p[j].x)<=eps)return -inf; return (p[i].y-p[j].y)/(p[i].x-p[j].x); } void cdq(int l,int r){ if(l==r){ f[l]=max(f[l],f[l-1]); p[l].y=f[l]/(q[l].a*q[l].r+q[l].b); p[l].x=p[l].y*q[l].r;return; } int mid=l+r>>1; int p1=l,p2=mid+1; for(int i=l;i<=r;i++){ if(q[i].id<=mid)a[p1++]=q[i]; else a[p2++]=q[i]; } for(int i=l;i<=r;i++)q[i]=a[i]; cdq(l,mid);int tp=0; for(int i=l;i<=mid;i++){ while(tp>1&&get(s[tp-1],s[tp])<get(s[tp],i))tp--; s[++tp]=i; } int j=1; for(int i=r;i>=mid+1;i--){ while(j<tp&&q[i].k<get(s[j],s[j+1])+eps)j++; f[q[i].id]=max(f[q[i].id],p[s[j]].x*q[i].a+p[s[j]].y*q[i].b); } cdq(mid+1,r); p1=l,p2=mid+1; for(int i=l;i<=r;i++){ if((p[p1]<p[p2]||p2>r)&&p1<=mid)b[i]=p[p1++]; else b[i]=p[p2++]; } for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=b[i]; } bool cmp(query a,query b){return a.k<b.k;} int main(){ scanf("%d%lf",&n,&f[1]); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lf%lf%lf",&q[i].a,&q[i].b,&q[i].r); q[i].k=-q[i].a/q[i].b; q[i].id=i; } sort(q+1,q+1+n,cmp); cdq(1,n); printf("%.3lf\n",f ); return 0; }
相关文章推荐
- [BZOJ 1492][NOI2007]货币兑换Cash:CDQ分治|DP斜率优化
- [BZOJ1492][NOI2007]货币兑换 斜率优化DP+splay维护凸壳
- [BZOJ1492][NOI2007]货币兑换Cash(斜率优化dp+splay|cdq分治维护凸包)
- 【BZOJ 1492】 [NOI2007]货币兑换Cash 斜率优化DP
- [BZOJ1492][NOI2007][斜率优化][动态凸包][DP][分治]货币兑换cash
- [BZOJ1492][NOI2007][CDQ分治][斜率优化][DP]货币兑换Cash
- BZOJ 1492 [NOI2007]货币兑换Cash(斜率优化dp+splay维护凸壳)
- BZOJ 1492 NOI 2007 货币兑换Cash CDQ分治+斜率优化DP
- [DP 斜率优化 CDQ分治||动态维护凸包] BZOJ 1492 [NOI2007]货币兑换Cash
- [bzoj1492][cdq分治][斜率优化][NOI2007]货币兑换Cash
- bzoj1492 [NOI2007]货币兑换Cash(斜率优化+CDQ分治)
- BZOJ 1492: [NOI2007]货币兑换Cash [CDQ分治 斜率优化DP]
- [BZOJ1492][NOI2007]货币兑换Cash(斜率优化dp+cdq分治)
- 【bzoj1492】【NOI2007】【货币兑换】【斜率优化+cdq分治】
- BZOJ 1492 货币兑换 cash 斜率优化DP
- bzoj 1492: [NOI2007]货币兑换Cash【贪心+斜率优化dp+cdq】
- [BZOJ1492]-[NOI2007]货币兑换Cash-斜率优化+CDQ
- 【BZOJ1492】[NOI2007]货币兑换Cash 斜率优化+cdq分治
- BZOJ1492:[NOI2007]货币兑换 (CDQ分治+斜率优化DP | splay动态维护凸包)
- [BZOJ1010][HNOI2008]玩具装箱[BZOJ1911][APIO2010]特别行动队[BZOJ1492][NOI2007]货币兑换 斜率优化