【模板】可持久化线段树 1（主席树）

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题，给定N个正整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。

第二行包含N个正整数，表示这个序列各项的数字。

接下来M行每行包含三个整数l,r,k l, r, kl,r,k , 表示查询区间[l,r][l, r][l,r]内的第k小值。

输出格式：

输出包含k行，每行1个正整数，依次表示每一次查询的结果

输入输出样例

输入样例#1：
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5 5
25957 6405 15770 26287 26465
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出样例#1： 复制

6405
15770
26287
25957
26287

说明

数据范围：

对于20%的数据满足：1≤N,M≤101 \leq N, M \leq 101≤N,M≤10

对于50%的数据满足：1≤N,M≤1031 \leq N, M \leq 10^31≤N,M≤103

对于80%的数据满足：1≤N,M≤1051 \leq N, M \leq 10^51≤N,M≤105

对于100%的数据满足：1≤N,M≤2⋅1051 \leq N, M \leq 2\cdot 10^51≤N,M≤2⋅105

对于数列中的所有数aia_iai​，均满足−109≤ai≤109-{10}^9 \leq a_i \leq {10}^9−109≤ai​≤109

样例数据说明：

N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为[25957,6405,15770,26287,26465][25957, 6405, 15770, 26287, 26465 ][25957,6405,15770,26287,26465]

第一次查询为[2,2][2, 2][2,2]区间内的第一小值，即为6405

第二次查询为[3,4][3, 4][3,4]区间内的第一小值，即为15770

第三次查询为[4,5][4, 5][4,5]区间内的第一小值，即为26287

第四次查询为[1,2][1, 2][1,2]区间内的第二小值，即为25957

第五次查询为[4,4][4, 4][4,4]区间内的第一小值，即为26287

思路

可持久化线段树这种东西，随便手模不就能行了嘛；

对于每个新时段树更新一条相关链，其余引用前面时段的树枝即可；

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int maxn=2e5+10;
int n,m,q;
int s[maxn],f[maxn]={-1};
int rt[maxn],rts;
int t[maxn<<4],ls[maxn<<4],rs[maxn<<4];
void add(int q,int&p,int l,int r,int x){
if(!p) p=++rts;
if(l==r){
t[p]=t[q]+1;
return;
}
int mid=l+r>>1;
if(x<=f[mid]) rs[p]=rs[q],add(ls[q],ls[p],l,mid,x);
else ls[p]=ls[q],add(rs[q],rs[p],mid+1,r,x);
t[p]=t[ls[p]]+t[rs[p]];
}
int see(int q,int p,int l,int r,int x){
if(l==r) return f[l];
int mid=l+r>>1;
if(x>t[ls[p]]-t[ls[q]]) return see(rs[q],rs[p],mid+1,r,x-t[ls[p]]+t[ls[q]]);
else return see(ls[q],ls[p],l,mid,x);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),f[i]=s[i];
std::sort(f+1,f+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]!=f[m]) f[++m]=f[i];
for(int i=1;i<=n;i++) add(rt[i-1],rt[i],1,m,s[i]);
int l,r,k;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
printf("%d\n",see(rt[l-1],rt[r],1,m,k));
}
return 0;
}