UOJ#207：共价大爷游长沙（LCT维护子树信息）

题面

题意：一颗树，要求支持加边删边，加入和删除路径，询问是否所有路径都经过某条边。

我一开始想到维护联通块内的起点数与终点数，以及路径加减，但是都有反例。

应该是一种套路的我没听说过的做法。

为每条路径随机一个rp值，在两个点上异或这个值，维护子树异或和就好了。

还有一种做法是把rp异或到路径上。删边时把整条路径异或这条边的rp值。

看似很随意，但直到我想清楚为什么路径+1会错时，才发现这个方法好机巧。

对于经过删去的边(u,v)和删去后路径(u,v)上的任意一条边E。

对于删边前经过(u,v)的路径，若删边前经过E，则删边后不过E，反之也是。

充分利用了异或相同为0的特点。

我好久没写过LCT维护子树信息了，就写了第一种。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))

typedef long long LL;

const int N=200200;

int n,m,now,cnt;
int u
,v
,rp
;

void read(int &hy)
{
hy=0;
char cc=getchar();
while(cc<'0'||cc>'9')
cc=getchar();
while(cc>='0'&&cc<='9')
{
hy=(hy<<3)+(hy<<1)+cc-'0';
cc=getchar();
}
}

struct tree
{
int a,aa;
bool flip;
tree *c[2],*pp,*f;
int d(){return f->c[1]==this;}
void sc(tree *x,int d){(c[d]=x)->f=this;}
}nil
,*ro
;

void down(tree *x)
{
if(x->flip)
{
x->flip=0;
swap(x->c[0],x->c[1]);
x->c[0]->flip^=1;
x->c[1]->flip^=1;
}
}

void work(tree *x)
{
if(x->f!=nil)
work(x->f);
down(x);
}

void up(tree *x)
{
x->aa=x->a^x->c[0]->aa^x->c[1]->aa;
}

void zig(tree *x)
{
int d=x->d();
tree *y=x->f;
y->sc(x->c[!d],d);
if(y->f==nil)
x->f=nil;
else
y->f->sc(x,y->d());
x->sc(y,!d);
x->pp=y->pp;
y->pp=nil;
up(y);
up(x);
}

void splay(tree *x)
{
work(x);
for(tree *y;x->f!=nil;)
{
y=x->f;
if(y->f!=nil)
(x->d() ^ y->d()) ? zig(x) : zig(y);
zig(x);
}
}

void Access(tree *x)
{
tree *y=nil;
while(x!=nil)
{
splay(x);
if(x->c[1]!=nil)
{
x->c[1]->f=nil;
x->c[1]->pp=x;
x->a^=x->c[1]->aa;
}
x->c[1]=y;
if(y!=nil)
y->f=x;
x->a^=y->aa;

up(x);
y->pp=nil;
y=x;
x=x->pp;
}
}

void Evert(tree *x)
{
Access(x);
splay(x);
x->flip^=1;
}

void Link(tree *x,tree *y)
{
Evert(x);
splay(x);
Access(y);
splay(y);
x->pp=y;
y->a^=x->aa;
up(y);
}

void Cut(tree *x,tree *y)
{
Evert(x);
Access(y);
splay(x);
x->c[1]->f=nil;
x->c[1]=nil;
up(x);
}

void BBQ(tree *x,int oi)
{
Access(x);
splay(x);
x->a^=oi;
up(x);
}

int main()
{
srand(time(0));

nil->c[0]=nil->c[1]=nil->f=nil->pp=nil;

cin>>n;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
nil[i]=nil[0];
ro[i]=nil+i;
}

for(int i=1;i<n;i++)
{
int uu,vv;
read(uu);
read(vv);
Link(ro[uu],ro[vv]);
}

for(int i=1;i<=m;i++)
{
int ops,uu,vv;
read(ops);
if(ops==1)
{
read(uu);
read(vv);
Cut(ro[uu],ro[vv]);
read(uu);
read(vv);
Link(ro[uu],ro[vv]);
}
if(ops==2)
{
cnt++;
rp[cnt]=rand()*rand();
now^=rp[cnt];
read(u[cnt]);
read(v[cnt]);
BBQ(ro[u[cnt]],rp[cnt]);
BBQ(ro[v[cnt]],rp[cnt]);
}
if(ops==3)
{
read(uu);
now^=rp[uu];
BBQ(ro[u[uu]],rp[uu]);
BBQ(ro[v[uu]],rp[uu]);
}
if(ops==4)
{
read(uu);
read(vv);
Evert(ro[uu]);
Access(ro[vv]);
splay(ro[vv]);
if(ro[vv]->a==now)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
}

return 0;
}