编码：隐藏在计算机软硬件背后的语言（三）二进制加法器

Code:The Hidden Language of Computer Hardware and Software

三、二进制加法器原理
1、二进制加法表


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二进制加法具有两个数位：加法位（sum bit）、进位位（carry bit）。要实现加法器，首先实现加法位与进位位的表示。通过上图可以看出，进位可用与门计算，进位位用或门与上与非门实现即异或门XOR。异或逻辑如下：







2、半加器（Half Adder）
二进制数的“和”可以由异或门得到，而“进位”可以由与门得到，所以可以把异或门和与门结合起来来完成两个二进制数 A和B的加法。之所以叫半加器是因为没有将进位纳入下一次运算。





3、全加器（Full Adder）
1）在半加器的基础上进行如下连接：





工作原理：首先是最低位两个数A、B相加，得到的结果S通过半加器与上一个进位输入相加，得到Sum out可接灯泡显示；Carry out进位输出是由A、B两
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个操作数得到或者由结果S与进位相加得到，不存在两个CO都为1的情况；即采用或门即可。
2）采用下图所示的图片进行8位二进制加法，用灯泡表示结果：



其首个全加器、中间全加器、尾全加器如下连接：









8位全加器：



16位全加器由两个8位全加器组成