[SCOI2009] 生日快乐(搜索)
2017-12-26 17:16
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题目
Description
windy的生日到了,为了庆祝生日,他的朋友们帮他买了一个边长分别为 X 和 Y 的矩形蛋糕。现在包括windy,一共有 N 个人来分这块大蛋糕,要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。windy主刀,每一切只能平行于一块蛋糕的一边(任意一边),并且必须把这块蛋糕切成两块。这样,要切成 N 块蛋糕,windy必须切 N-1 次。为了使得每块蛋糕看起来漂亮,我们要求 N块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。你能帮助windy求出这个比值么?Input
包含三个整数,X Y N。1 <= X,Y <= 10000 ; 1 <= N <= 10Output
包含一个浮点数,保留6位小数。Sample Input
5 5 5
Sample Output
1.800000
解题思路
观察数据范围:N≤10N≤10,那么可以搜索。注意到这个问题是可以递归处理的:
定义函数:
double dfs(double x, double y, int div){}表示将长为 x ,宽为 y 的矩形等面积分成 div 份所得到的最小长宽比,则每次枚举横切位置或纵切位置将矩形切成两块,递归处理每一块即可,当前层的答案即所有切法的最小值。
Code
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const double INF = 1e9; int X, Y, n; double dfs(double x, double y, int div){ if(x < y) swap(x, y); if(div == 1) return x / y; double res = INF; for(int i = 1; i <= div / 2; i++){ double tx = x * i / div, ty = y * i / div; res = min(res, max(dfs(tx, y, i), dfs(x - tx, y, div - i))); res = min(res, max(dfs(x, ty, i), dfs(x, y - ty, div - i))); } return res; } int main(){ scanf("%d%d%d", &X, &Y, &n); printf("%.6lf", dfs(X, Y, n)); return 0; }
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