几个重要的离散型概率分布

二项概率分布

研究问题：n次重复独立试验中成功x次的概率

概率函数：f(x)=(nx)px(1−p)n−x ，x为成功的次数，p为一次试验成功的概率，n为试验的次数，f(x)为n次试验中x次成功的概率。

期望：E(x)=μ=np

方差：Var(x)=σ2=np(1−p)

泊松概率分布

研究问题：估计特定时间段或空间中某件事发生的次数

概率函数：f(x)=μxe−μx!，f(x)是事件在一个区间内发生x次的概率，μ 为事件在一个区间发生次数的数学期望，e 为常数。

超几何概率分布

研究问题：n次重复不放回试验中成功抽出指定种类物品x次的概率

概率函数：f(x)=(rx)(N−rn−x)(Nn) ，N 为总体中元素个数，n为试验次数，r为总体中指定种类的元素个数，x为成功的次数。

期望：E(x)=μ=nrN

方差：Var(x)=σ2=n(rN)(1−rN)(N−nN−1)